【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的普通方程;
(2)經(jīng)過點(平面直角坐標(biāo)系中點)作直線交曲線于兩點,若恰好為線段的三等分點,求直線的斜率.
【答案】(1) ;(2) .
【解析】
試題分析:(1)由得,兩式平方相加消去參數(shù)即可得到曲線的普通方程;
(2)設(shè)直線的傾斜角為,則直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),將此參數(shù)方程代入橢圓的普通方程得,由題意可知,利用根與系數(shù)關(guān)系及條件,消去得,即,解之即可.
試題解析: (1)由曲線的參數(shù)方程,得
所以曲線的普通方程為.………………3分
(2)設(shè)直線的傾斜角為,則直線的參數(shù)方程為
(為參數(shù)).………………4分
代入曲線的直角坐標(biāo)方程,得
,………………6分
所以………………7分
由題意可知.………………8分
所以,即.………………9分
解得.
所以直線的斜率為.……………………10分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:()的離心率為,連接橢圓的四個頂點得到的四邊形的面積為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓的左焦點為,右焦點為,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于點,線段的垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程;
(3)設(shè)為坐標(biāo)原點,取上不同于的點,以為直徑作圓與相交另外一點,求該圓面積的最小值時點的坐標(biāo).
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【題目】已知拋物線: 的焦點為,過點的直線與相交于、兩點,點關(guān)于軸的對稱點為.
(Ⅰ)判斷點是否在直線上,并給出證明;
(Ⅱ)設(shè),求的內(nèi)切圓的方程.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)求曲線的普通方程;
(2)經(jīng)過點(平面直角坐標(biāo)系中點)作直線交曲線于兩點,若恰好為線段的三等分點,求直線的斜率.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線:與直線()交于,兩點.
(1)當(dāng)時,分別求在點和處的切線方程;
(2)軸上是否存在點,使得當(dāng)變動時,總有?說明理由.
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【題目】某地政府調(diào)查了工薪階層人的月工資收人,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖,其中工資收人分組區(qū)間是.(單位:百元)
(1)為了了解工薪階層對工資收人的滿意程度,要用分層抽樣的方法從調(diào)查的人中抽取人做電話詢問,求月工資收人在內(nèi)應(yīng)抽取的人數(shù);
(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計這人的平均月工資為多少元.
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【題目】經(jīng)統(tǒng)計,某醫(yī)院一個結(jié)算窗口每天排隊結(jié)算的人數(shù)及相應(yīng)的概率如下:
排除人數(shù) | 0--5 | 6--10 | 11--15 | 16--20 | 21--25 | 25人以上 |
概率 | 0.1 | 0.15 | 0.25 | 0.25 | 0.2 | 0.05 |
(1)求每天超過20人排隊結(jié)算的概率;
(2)求2天中,恰有1天出現(xiàn)超過20人排隊結(jié)算的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)定義域為,且對任意實數(shù),有,則稱為“形函數(shù)”,若函數(shù)定義域為,函數(shù)對任意恒成立,且對任意實數(shù),有,則稱為“對數(shù)形函數(shù)” .
(1)試判斷函數(shù)是否為“形函數(shù)”,并說明理由;
(2)若是“對數(shù)形函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若是“形函數(shù)”,且滿足對任意,有,問是否為“對數(shù)形函數(shù)”?證明你的結(jié)論.
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