【題目】設(shè)函數(shù),已知方程(為常數(shù))在上恰有三個根,分別為,下述四個結(jié)論:
①當(dāng)時,的取值范圍是;
②當(dāng)時,在上恰有2個極小值點和1個極大值點;
③當(dāng)時,在上單調(diào)遞增;
④當(dāng)時,的取值范圍為,且
其中正確的結(jié)論個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),對每一個命題逐一分析判斷得解.
①當(dāng)時,,令.
當(dāng)時,;當(dāng)時,;
所以,所以.所以該命題是正確的;
②當(dāng)時, 令,
當(dāng)時,令
當(dāng)時,令
因為,
所以在上有兩個極大值點,所以該命題是錯誤的;
③當(dāng)時,令.
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為
當(dāng)時,,
因為,所以,
因為,所以當(dāng)時,在上單調(diào)遞增.
所以該命題正確;
④當(dāng)時,,因為所以
,設(shè),如圖所示,當(dāng)時,直線和函數(shù)的圖象有三個交點.此時.
所以所以.所以該命題正確.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】珠算被譽(yù)為中國的第五大發(fā)明,最早見于漢朝徐岳撰寫的《數(shù)術(shù)記遺》2013年聯(lián)合國教科文組織正式將中國珠算項目列入教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn).如圖,我國傳統(tǒng)算盤每一檔為兩粒上珠,五粒下珠,也稱為“七珠算盤”.未記數(shù)(或表示零)時,每檔的各珠位置均與圖中最左檔一樣;記數(shù)時,要撥珠靠梁,一個上珠表示“5”,一個下珠表示“1”,例如:當(dāng)千位檔一個上珠、百位檔一個上珠、十位檔一個下珠、個位檔一個上珠分別靠梁時,所表示的數(shù)是5515.現(xiàn)選定“個位檔”、“十位檔”、“百位檔”和“千位檔”,若規(guī)定每檔撥動一珠靠梁(其它各珠不動),則在其可能表示的所有四位數(shù)中隨機(jī)取一個數(shù),這個數(shù)能被3整除的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新型冠狀病毒屬于屬的冠狀病毒,有包膜,顆粒常為多形性,其中包含著結(jié)構(gòu)為數(shù)學(xué)模型的,,人體肺部結(jié)構(gòu)中包含,的結(jié)構(gòu),新型冠狀病毒肺炎是由它們復(fù)合而成的,表現(xiàn)為.則下列結(jié)論正確的是( )
A.若,則為周期函數(shù)
B.對于,的最小值為
C.若在區(qū)間上是增函數(shù),則
D.若,,滿足,則
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】四棱錐中,底面為直角梯形,,,,,,為的中點,為的中點,平面底面.
(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)若與底面所成的角為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓M:經(jīng)過圓N:與x軸的兩個交點和與y軸正半軸的交點.
(1)求橢圓M的方程;
(2)若點P為橢圓M上的動點,點Q為圓N上的動點,求線段PQ長的最大值;
(3)若不平行于坐標(biāo)軸的直線交橢圓M于A、B兩點,交圓N于C、D兩點,且滿足求證:線段AB的中點E在定直線上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全,貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求,決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗669人的血樣進(jìn)行化驗,由于人數(shù)較多,檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.
方案一:將每個人的血分別化驗,這時需要驗669次.
方案二:按個人一組進(jìn)行隨機(jī)分組,把從每組個人抽來的血混合在一起進(jìn)行檢驗,如果每個人的血均為陰性,則驗出的結(jié)果呈陰性,這個人的血就只需檢驗一次(這時認(rèn)為每個人的血化驗次);否則,若呈陽性,則需對這個人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗,這時該組個人的血總共需要化驗次.
假設(shè)此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為,且這些人之間的試驗反應(yīng)相互獨(dú)立.
(1)設(shè)方案二中,某組個人中每個人的血化驗次數(shù)為,求的分布列.
(2)設(shè),試比較方案二中,分別取2,3,4時,各需化驗的平均總次數(shù);并指出在這三種分組情況下,相比方案一,化驗次數(shù)最多可以平均減少多少次?(最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,且橢圓過點
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線與交于、兩點,點在橢圓上,是坐標(biāo)原點,若,判定四邊形的面積是否為定值?若為定值,求出該定值;如果不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的極值;
(2)證明:時,
(3)若函數(shù)有且只有三個不同的零點,分別記為,設(shè)且的最大值是,證明:
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線:(α為參數(shù))經(jīng)過伸縮變換得到曲線,在以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程;
(2)設(shè)點P是曲線上的動點,求點P到直線l距離d的最大值.
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