【題目】設(shè)函數(shù)，已知方程（為常數(shù)）在上恰有三個(gè)根，分別為，下述四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；

②當(dāng)時(shí)，在上恰有2個(gè)極小值點(diǎn)和1個(gè)極大值點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

④當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，且

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)每一個(gè)命題逐一分析判斷得解.

①當(dāng)時(shí)，,令.

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

所以，所以.所以該命題是正確的；

②當(dāng)時(shí)， 令，

當(dāng)時(shí)，令

當(dāng)時(shí)，令

因?yàn)?/span>，

所以在上有兩個(gè)極大值點(diǎn)，所以該命題是錯(cuò)誤的；

③當(dāng)時(shí)，令.

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，，

因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.

所以該命題正確；

④當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>所以

，設(shè)，如圖所示，當(dāng)時(shí)，直線和函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn).此時(shí).

所以所以.所以該命題正確.

故選：

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【題目】珠算被譽(yù)為中國(guó)的第五大發(fā)明，最早見于漢朝徐岳撰寫的《數(shù)術(shù)記遺》2013年聯(lián)合國(guó)教科文組織正式將中國(guó)珠算項(xiàng)目列入教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．如圖，我國(guó)傳統(tǒng)算盤每一檔為兩粒上珠，五粒下珠，也稱為“七珠算盤”．未記數(shù)（或表示零）時(shí)，每檔的各珠位置均與圖中最左檔一樣；記數(shù)時(shí)，要撥珠靠梁，一個(gè)上珠表示“5”，一個(gè)下珠表示“1”，例如：當(dāng)千位檔一個(gè)上珠、百位檔一個(gè)上珠、十位檔一個(gè)下珠、個(gè)位檔一個(gè)上珠分別靠梁時(shí)，所表示的數(shù)是5515．現(xiàn)選定“個(gè)位檔”、“十位檔”、“百位檔”和“千位檔”，若規(guī)定每檔撥動(dòng)一珠靠梁（其它各珠不動(dòng)），則在其可能表示的所有四位數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)能被3整除的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】新型冠狀病毒屬于屬的冠狀病毒，有包膜，顆粒常為多形性，其中包含著結(jié)構(gòu)為數(shù)學(xué)模型的，，人體肺部結(jié)構(gòu)中包含，的結(jié)構(gòu)，新型冠狀病毒肺炎是由它們復(fù)合而成的，表現(xiàn)為.則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.若，則為周期函數(shù)

B.對(duì)于，的最小值為

C.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則

D.若，，滿足，則

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【題目】四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，平面底面.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若與底面所成的角為，求二面角的余弦值.

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【題目】如圖，已知橢圓M：經(jīng)過圓N：與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)和與y軸正半軸的交點(diǎn).

（1）求橢圓M的方程；

（2）若點(diǎn)P為橢圓M上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓N上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ長(zhǎng)的最大值；

（3）若不平行于坐標(biāo)軸的直線交橢圓M于A、B兩點(diǎn)，交圓N于C、D兩點(diǎn)，且滿足求證:線段AB的中點(diǎn)E在定直線上.

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【題目】某大型公司為了切實(shí)保障員工的健康安全，貫徹好衛(wèi)生防疫工作的相關(guān)要求，決定在全公司范圍內(nèi)舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗(yàn)669人的血樣進(jìn)行化驗(yàn)，由于人數(shù)較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.

方案一：將每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這時(shí)需要驗(yàn)669次.

方案二：按個(gè)人一組進(jìn)行隨機(jī)分組，把從每組個(gè)人抽來的血混合在一起進(jìn)行檢驗(yàn)，如果每個(gè)人的血均為陰性，則驗(yàn)出的結(jié)果呈陰性，這個(gè)人的血就只需檢驗(yàn)一次（這時(shí)認(rèn)為每個(gè)人的血化驗(yàn)次）；否則，若呈陽(yáng)性，則需對(duì)這個(gè)人的血樣再分別進(jìn)行一次化驗(yàn)，這時(shí)該組個(gè)人的血總共需要化驗(yàn)次.

假設(shè)此次普查中每個(gè)人的血樣化驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為，且這些人之間的試驗(yàn)反應(yīng)相互獨(dú)立.

（1）設(shè)方案二中，某組個(gè)人中每個(gè)人的血化驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列.

（2）設(shè)，試比較方案二中，分別取2，3，4時(shí)，各需化驗(yàn)的平均總次數(shù)；并指出在這三種分組情況下，相比方案一，化驗(yàn)次數(shù)最多可以平均減少多少次？（最后結(jié)果四舍五入保留整數(shù)）

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【題目】已知橢圓的離心率，且橢圓過點(diǎn)

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，判定四邊形的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）證明：時(shí)，

（3）若函數(shù)有且只有三個(gè)不同的零點(diǎn)，分別記為，設(shè)且的最大值是，證明：

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線：（α為參數(shù)）經(jīng)過伸縮變換得到曲線，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離d的最大值.

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