【題目】四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，平面底面.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若與底面所成的角為，求二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)線(xiàn)段中點(diǎn)的性質(zhì)、平行四邊形形的判定定理和性質(zhì)定理，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理和判定定理、平行線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；

（Ⅱ）連結(jié)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理可以證明出底面，這樣可以建立以，，分別為，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.

（Ⅰ）

四邊形是平行四邊形

.

又，.

又面面，面面，

面

面

且面

平面平面.

（Ⅱ）連結(jié)，，為中點(diǎn)，

又平面，平面平面，

平面平面，

底面，

又，以，，分別為，，軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，取平面的法向量，，，

，，

，

設(shè)平面的法向量，

，令，

，.

設(shè)二面角的平面角為

又為鈍角，，即二面角的余弦值為.

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（1）求a1，a2，a3的值；

（2）對(duì)任意正整數(shù)n，an小數(shù)點(diǎn)后第一位數(shù)字是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（1）求出曲線(xiàn)的普通方程；

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)射線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為且，點(diǎn)是射線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)，求點(diǎn)的極徑.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋子中有四張卡片，分別寫(xiě)有“國(guó)”、“富”、“民”、“強(qiáng)”四個(gè)字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“國(guó)”“富”兩個(gè)字都取到記為事件A，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)事件A發(fā)生的概率，利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個(gè)隨機(jī)數(shù)，分別代表“國(guó)”、“富”、“民”、“強(qiáng)”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取卡片三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：

231

232

210

023

122

021

321

220

031

231

103

133

132

001

320

123

130

233

由此可以估計(jì)事件A發(fā)生的概率為_____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝axex，g（x）＝x2+2x+b，若曲線(xiàn)y＝f（x）與曲線(xiàn)y＝g（x）都過(guò)點(diǎn)P（1，c）．且在點(diǎn)P處有相同的切線(xiàn)l．

（Ⅰ）求切線(xiàn)l的方程；

（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式k[ef（x）]≥g（x）對(duì)任意x∈[﹣1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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【題目】如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，底面ABCD，，E是側(cè)棱的中點(diǎn).

（1）求異面直線(xiàn)AE與PD所成的角；

（2）求點(diǎn)B到平面ECD的距離

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①當(dāng)時(shí)，的取值范圍是；

②當(dāng)時(shí)，在上恰有2個(gè)極小值點(diǎn)和1個(gè)極大值點(diǎn)；

③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

④當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，且

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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