【題目】設(shè)單位向量 對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ都有| + |≤| ﹣λ |成立,則向量 的夾角為( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解:設(shè)單位向量 的夾角為θ,
∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ都有| + |≤| ﹣λ |成立,
∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ都有| + |2≤| ﹣λ |2成立,
即 + +| || |cosθ≤ +λ2 ﹣2λ| || |cosθ,
即1+ +cosθ≤1+λ2﹣2λcosθ,即λ2﹣2λcosθ﹣( +cosθ)≥0恒成立,
∴△=4cos2θ+4( +cosθ)≤0,整理可得(cosθ+ )2≤0,
再由(cosθ+ )2≥0可得(cosθ+ )2=0,故cosθ=﹣ ,
∵θ∈[0,π],∴θ=
故選:C
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角是解答本題的根本,需要知道設(shè)、都是非零向量,,,是與的夾角,則.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一元二次函數(shù).
(1)寫出該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如果該函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組為了研究人的腳的大小與身高的關(guān)系,隨機(jī)抽測(cè)了20位同學(xué),得到如下數(shù)據(jù):
序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
身高(厘米) | 192 | 164 | 172 | 177 | 176 | 159 | 171 | 166 | 182 | 166 |
腳長(zhǎng)(碼) | 48 | 38 | 40 | 43 | 44 | 37 | 40 | 39 | 46 | 39 |
序號(hào) | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
身高(厘米) | 169 | 178 | 167 | 174 | 168 | 179 | 165 | 170 | 162 | 170 |
腳長(zhǎng)(碼) | 43 | 41 | 40 | 43 | 40 | 44 | 38 | 42 | 39 | 41 |
(Ⅰ)請(qǐng)根據(jù)“序號(hào)為5的倍數(shù)”的幾組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(Ⅱ)若“身高大于175厘米”的為“高個(gè)”,“身高小于等于175厘米”的為“非高個(gè)”;“腳長(zhǎng)大于42碼”的為“大腳”,“腳長(zhǎng)小于等于42碼”的為“非大腳”.請(qǐng)根據(jù)上表數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)說明能有多大的把握認(rèn)為腳的大小與身高之間有關(guān)系.
附表及公式:,,.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
列聯(lián)表:
高個(gè) | 非高個(gè) | 總計(jì) | |
大腳 | |||
非大腳 | |||
總計(jì) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,側(cè)棱底面, 垂直于和,為棱上的點(diǎn),,.
(1)若為棱的中點(diǎn),求證://平面;
(2)當(dāng)時(shí),求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;
(3)在第(2)問條件下,設(shè)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn),與平面所成的角為,求當(dāng)取最大值時(shí)點(diǎn)的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在菱形ABCD中,∠A=60°,AB= ,將△ABC沿BD折起到△PBD的位置,若平面PBD⊥平面CBD,則三棱錐P﹣BCD的外接球體積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于函數(shù)的判斷正確的是( )
①的解集是;②當(dāng)時(shí)有極小值,當(dāng)時(shí)有極大值;
③沒有最小值,也沒有最大值.
A. ①③ B. ①②③ C. ② D. ①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且(2b﹣a)cosC=ccosA.
(1)求角C的大;
(2)若sinA+sinB=2 sinAsinB,c=3,求△ABC的面積.
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