【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)求不等式的解集;
(2)若對
恒成立,求
的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)“零點(diǎn)分段法”分為,
,
三種情形,分別解出不等式,再取并集即可;(2)法一:
對
恒成立等價于
對
恒成立,利用絕對值三角不等式,求得
取得最小值,即可求得
的取值范圍;法二:設(shè)
,則
,根據(jù)絕對值三角不等式求得
得最小值,從而求得
的取值范圍.
試題解析:(1)因?yàn)?/span>,
所以當(dāng)時,由
得
;
當(dāng)時,由
得
;
當(dāng)時,由
得
.
綜上,的解集為
.
(2)法一:由得
,
因?yàn)?/span>,當(dāng)且僅當(dāng)
取等號,
所以當(dāng)時,
取得最小值
.
所以當(dāng)時,
取得最小值
,
故,即
的取值范圍為
.
法二:設(shè),則
,
當(dāng)時,
取得最小值
,
所以當(dāng)時,
取得最小值
,
故時,即
的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)單位向量 對于任意實(shí)數(shù)λ都有|
+
|≤|
﹣λ
|成立,則向量
的夾角為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】正方形和
內(nèi)接于同一個直角三角形ABC中,如圖所示,設(shè)
,若兩正方形面積分別為
=441,
=440,則
=______
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐S﹣ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,過A作AF⊥SB,垂足為F,點(diǎn)E,G分別是棱SA,SC的中點(diǎn).求證:
(1)平面EFG∥平面ABC;
(2)BC⊥SA.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè){an}是首項(xiàng)為a,公差為d的等差數(shù)列(d≠0),Sn是其前n項(xiàng)和.記bn= ,n∈N* , 其中c為實(shí)數(shù).
(1)若c=0,且b1 , b2 , b4成等比數(shù)列,證明:Snk=n2Sk(k,n∈N*);
(2)若{bn}是等差數(shù)列,證明:c=0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在直角梯形中,
,
分別是
上的點(diǎn),
,且
(如圖①).將四邊形
沿
折起,連接
(如圖②).在折起的過程中,下列說法中錯誤的個數(shù)是( )
①平面
;
②四點(diǎn)不可能共面;
③若,則平面
平面
;
④平面與平面
可能垂直.
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的普通方程與曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線
交于
、
兩點(diǎn),求
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,Sn=(﹣1)nan﹣ ,n∈N* , 則
①a3=;
②S1+S2+…+S100= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(選修4﹣4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程)
在直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C的參數(shù)方程為 為參數(shù),a>b>0).在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,直線l與圓O的極坐標(biāo)方程分別為
為非零常數(shù))與ρ=b.若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點(diǎn),且與圓O相切,則橢圓C的離心率為 .
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