【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

(1)求不等式的解集;

(2)若恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)零點分段法分為,,三種情形,分別解出不等式,再取并集即可;(2)法一恒成立等價于恒成立,利用絕對值三角不等式,求得取得最小值,即可求得的取值范圍;法二:設,則,根據(jù)絕對值三角不等式求得得最小值,從而求得的取值范圍.

試題解析:(1)因為,

所以當時,由;

時,由;

時,由.

綜上,的解集為.

(2)法一

因為,當且僅當取等號,

所以當時,取得最小值.

所以當時,取得最小值,

,即的取值范圍為.

法二:設,則

時,取得最小值

所以當時,取得最小值,

時,即的取值范圍為.

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