【題目】某大學開設(shè)甲、乙、丙三門選修課，學生是否選修哪門課互不影響，已知某學生只選修甲的概率為0.08，只選修甲和乙的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88，用表示該學生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積．

（1）記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率；

（2）求的分布列和數(shù)學期望．

【答案】（1）；（2）分布列見解析，.

【解析】

試題分析：（1）由于學生是否選修哪門課互不影響，利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率解出學生選修甲、乙、丙的概率，由題意得到時，表示該學生選修三門功課或三門功課都沒選，根據(jù)互斥事件的概率公

式得到結(jié)果；（2）用表示該學生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積，所以變量的取值是或，結(jié)合第一問解出概率，寫出分布列，算出期望．

試題解析：該學生選修甲、乙、丙的概率分別為，

依題意得，解得．

（1）若函數(shù)為上的偶函數(shù)，則．

當時，表示該學生選修三門功課或三門功課都沒選，

∴

，

∴事件的概率為．

（2）依題意知．

則的分布列為

0

2

0.24

0.76

∴的數(shù)學期望為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點、，并且直線： 平分圓.

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若過點，且斜率為的直線與圓有兩個不同的交點.

（ⅰ）求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正四棱錐 中底面邊長為，側(cè)棱PA與底面ABCD所成角的正切值為．

（I）求正四棱錐 的外接球半徑；

（II）若 是 中點，求異面直線 與 所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）記的極小值為，求的最大值；

（2）若對任意實數(shù)恒有，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的三棱錐中，分別是的中點．

（1）求證：平面；

（2）若為正三角形，且為上的一點，，求直線與直線所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中不正確命題的個數(shù)是（ ）

①過空間任意一點有且僅有一個平面與已知平面垂直

②過空間任意一條直線有且僅有一個平面與已知平面垂直

③過空間任意一點有且僅有一個平面與已知的兩條異面直線平行

④過空間任意一點有且僅有一條直線與已知平面垂直

A．1 B．2

C．3 D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】3名志愿者在10月1號至10月5號期間參加社區(qū)服務(wù)工作．

（1）若每名志愿者在這5天中任選一天參加社區(qū)服務(wù)工作，且各志愿者的選擇互不影響，求3名志愿者恰好連續(xù)3天參加社區(qū)服務(wù)工作的概率；

（2）若每名志愿者在這5天中任選兩天參加社區(qū)服務(wù)工作，且各志愿者的選擇互不影響，記表示這3名志愿者在10月1號參加社區(qū)服務(wù)工作的人數(shù)，求隨機變量的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）證明： ；

（2）根據(jù)（1）證明： .

（B）已知函數(shù)， .

（1）用分析法證明： ；

（2）證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

文藝節(jié)目

新聞節(jié)目

總計

20至40歲

40

18

58

大于40歲

15

27

42

總計

55

45

100

(1)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？

(2)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．

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