【題目】已知圓經過點、,并且直線: 平分圓.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)若過點,且斜率為的直線與圓有兩個不同的交點.
(ⅰ)求實數(shù)的取值范圍;
(ⅱ)若,求的值.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)(ⅰ),(ⅱ).
【解析】試題分析:(Ⅰ)確定圓需要三個條件,求圓方程可用待定系數(shù)法或直接法,此處是充分運用平幾知識,求出圓心和半徑,直接寫方程;(Ⅱ)直線與圓的關系既可用幾何法,也可運用代數(shù)法,這里兩種方法都用了,感受一下,何時用何法的內在規(guī)律,韋達定理一定要和判別式結合使用,否則易犯錯.
試題解析:(Ⅰ)線段的中點, ,故線段的中垂線方程為,即.
因為圓經過兩點,故圓心在線段的中垂線上.
又因為直線: 平分圓,所以直線經過圓心.
由解得,即圓心的坐標為,而圓的半徑,所以圓的方程為: 5分
(Ⅱ)直線的方程為.
圓心到直線的距離,
(ⅰ)由題意得,兩邊平方整理得:
解之得8分
(ⅱ)將直線的方程與圓的方程組成方程組得: 消去,整理得
10分
設,則由根與系數(shù)的關系可得:
,
而
所以
12分
故有,解得.經檢驗知,此時有,所以14分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】三國魏人劉徽,自撰《海島算經》,專論測高望遠.其中有一題:今有望海島,立兩表齊,高三丈,前後相去千步,令後表與前表相直。從前表卻行一百二十三步,人目著地取望島峰,與表末參合。從後表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合。問島高及去表各幾何?翻譯如下:要測量海島上一座山峰的高度,立兩根高三丈的標桿和,前后兩竿相距步,使后標桿桿腳與前標桿桿腳與山峰腳在同一直線上,從前標桿桿腳退行步到,人眼著地觀測到島峰,、、、三點共線,從后標桿桿腳退行步到,人眼著地觀測到島峰,、、三點也共線,則山峰的高度__________步.(古制步尺,里丈尺步)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】簡陽羊肉湯已入選成都市級非遺項目,成為簡陽的名片。當初向各地作了廣告推廣,同時廣告對銷售收益也有影響。在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖,計算圖中各小長方形的寬度;
(Ⅱ)根據(jù)頻率分布直方圖,估計投入4萬元廣告費用之后,并將各地銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);
(Ⅲ)按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入x(單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益y(單位:百萬元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
表中的數(shù)據(jù)顯示,與之間存在線性相關關系,請將(Ⅱ)的結果填入空白欄,并計算關于的回歸方程.回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為 , .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某大學開設甲、乙、丙三門選修課,學生是否選修哪門課互不影響,已知某學生只選修甲的概率為0.08,只選修甲和乙的概率是0.12,至少選修一門的概率是0.88,用表示該學生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積.
(1)記“函數(shù)為上的偶函數(shù)”為事件,求事件的概率;
(2)求的分布列和數(shù)學期望.
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