雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)互相垂直，那么它的離心率為    ．
【答案】分析：根據(jù)雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，則可表示出其漸近線(xiàn)的方程，根據(jù)兩條直線(xiàn)垂直，推斷出其斜率之積為-1進(jìn)而求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)c=求得a和c的關(guān)系，則雙曲線(xiàn)的離心率可得．
解答：解：∵雙曲線(xiàn)方程為 ，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y=±x
∵兩條漸近線(xiàn)互相垂直，
∴×（-）=-1
∴a2=b2，
∴c==
∴e==
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸思想和對(duì)雙曲線(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)的把握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)互相垂直，則此雙曲線(xiàn)的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題中假命題 是（　�。�
A、離心率為
2
的雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)互相垂直
B、過(guò)點(diǎn)（1，1）且與直線(xiàn)x-2y+
3
=0垂直的直線(xiàn)方程是2x+y-3=0
C、拋物線(xiàn)y2=2x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為1
D、
x2
32
+
y2
52
=1的兩條準(zhǔn)線(xiàn)之間的距離為
25
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)互相垂直，則該雙曲線(xiàn)的離心率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若焦距為4的雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)互相垂直，則此雙曲線(xiàn)的實(shí)軸長(zhǎng)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆山東省濟(jì)寧市高二上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：選擇題

雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)互相垂直，那么雙曲線(xiàn)的離心率為（   ）

  A. 2        B.         C.         D.

 

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