Question

學校組織學生參加模塊測試，測試后隨機抽查部分學生的成績，成績的頻率分布直方圖如圖5，數據的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，低于60分的人數是6人
（1）被抽查的學生有多少人？
（2）從被抽查低于60分的6人中隨機選取2人，求這2人在同一分數組的概率．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由頻率分布直方圖求出低于60分的頻率，由此利用已知條件能求出被抽查的學生人數．
（2）由（1）知，[20，40）分數組的學生有2人，[40，60）分數組的學生有4人，由此能求從被抽查低于60分的6人中隨機選取2人，求這2人在同一分數組的概率．

解答： 解：（1）由頻率分布直方圖知低于60分的頻率為：
0.005×20+0.01×20=0.3，…（3分）
∴被抽查的學生有6÷0.3=20（人）．…（5分）
（2）由（1）知，[20，40）分數組的學生有20×（0.005×20）=2（人），
[40，60）分數組的學生有4人，…（7分）
記這6人分別為a₁、a₂，b₁、b₂、b₃、b₄（a、b表示不同分類組），
從中隨機選取2人，不同的選法有a₁a₂、a₁b₁、a₁b₂、a₁b₃、a₁b₄、
a₂b₁、a₂b₂、a₂b₃、a₂b₄、b₁b₂、b₁b₃、b₁b₄、b₂b₃、b₂b₄、b₃b₄…（9分），共15種…（10分）
2人在同一分數組的選法有a₁a₂、b₁b₂、b₁b₃、b₁b₄、b₂b₃、b₂b₄、b₃b₄…（11分），共7種…（12分）
∵不同選法等可能，∴2人在同一分數組的概率P=

7

15

．…（13分）

點評：本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，解題時要認真審題，是基礎題．