15、定義域和值域均為[-a，a]（常數(shù)a＞0）的函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖所示，給出下列四個命題：
①方程f[g（x）]有且僅有三個解；
②方程g[f（x）]有且僅有三個解；
③方程f[f（x）]有且僅有九個解；
④方程g[g（x）]有且僅有一個解．
那么，其中正確命題的個數(shù)是
①④
．
分析：通過f（x）=0可知函數(shù)有三個解，g（x）=0有一個解，具體分析（1），（2），（3），（4）推出正確結(jié)論．
解答：解：（1）方程f[g（x）]=0有且僅有三個解；g（x）有三個不同值，由于y=g（x）是減函數(shù)，所以有三個解，正確；
（2）方程g[f（x）]=0有且僅有三個解；從圖中可知，f（x）∈（0，a）可能有1，2，3個解，不正確；
（3）方程f[f（x）]=0有且僅有九個解；類似（2）不正確；
（4）方程g[g（x）]=0有且僅有一個解．結(jié)合圖象，y=g（x）是減函數(shù)，故正確．
故答案為：①④．
點評：本題考查根的存在性及根的個數(shù)判斷，函數(shù)的圖象，考查邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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若函數(shù)y=
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x2-3x+4的定義域和值域均為[a，b]，則a+b=
 

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對于定義域和值域均為[0，1]的函數(shù)f（x），定義f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），…，n=1，2，3，…．滿足fn（x）=x的點稱為f的n階周期點．設(shè)f（x）=
2x，0≤x≤
1
2
2-2x，
1
2
＜x≤1
 則f的2階周期點的個數(shù)是
4
4
．

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若函數(shù)y=x2-2x+2的定義域和值域均為區(qū)間[a，b]，其中a，b∈Z，則a+b=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=log2
x2+ax+1
x
的定義域和值域均為[1，+∞），則實數(shù)a的取值集合為（　　）
A、{0}
B、{a|0≤a≤1}
C、{a|a≥0}
D、{a|a≥2}

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