設f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.

(1)求a的值及f(x)的定義域．

(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值．

 

【解析】【解析】
∵f(1)＝2，∴l(xiāng)oga4＝2(a>0，a≠1)，

∴a＝2.

由，得x∈(－1,3)，

∴函數(shù)f(x)的定義域為 (－1,3)．

(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)

＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，

∴當x∈(－1,1]時，f(x)是增函數(shù)；

當x∈(1,3)時，f(x)是減函數(shù)，

函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.

 

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已知函數(shù)f(x)＝ln x＋2x，g(x)＝a(x2＋x)．

(1)若a＝，求F(x)＝f(x)－g(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)≤g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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已知函數(shù)y＝f(x)的圖像是連續(xù)不間斷的曲線，且有如下的對應值：

x

1

2

3

4

5

6

y

124.4

35

－74

14.5

－56.7

－123.6

 

則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點至少有________個．

 

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下列命題：

①命題“若x2－3x＋2＝0，則x＝1”的否命題是“若x2－3x＋2＝0，則x≠1”；

②命題p：?x0∈R，sin x0>1，則p：?x∈R，sin x≤1；

③若p且q為假命題，則p，q均為假命題；

④“φ＝＋2kπ(k∈Z)”是“函數(shù)y＝sin(2x＋φ)為偶函數(shù)”的充要條件．

其中為真命題的是________(填序號)．

 

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已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線均和圓C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為( )

A．－＝1 B．－＝1

C．－＝1 D．－＝1

 

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