Question

6．設(shè)變量x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2≥0\\ x-2y+4≥0\\ x-1≤0\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為-2．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答 解：由z=x-y得y=x-z
作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x+y-2≥0\\ x-2y+4≥0\\ x-1≤0\end{array}\right.$，對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：
平移直線y=x-z，
由圖象可知當(dāng)直線y=x-z，過點(diǎn)A時(shí)，直線y=x-z的截距最大，此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2=0}\\{x-2y+4=0}\end{array}\right.$，解得A（0，2）．
代入目標(biāo)函數(shù)z=x-y，
得z=0-2=-2，
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值是-2，
故答案為：-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．