Question

如圖所示幾何體的三視圖，則該三視圖的表面積為   

Answer 1

【答案】分析：根據三視圖判斷該幾何體是四棱錐，并且其中的一個側面與底面垂直，再由線面垂直的定理和勾股定理求出側高，進而求出各個面的面積，再求它的全面積．
解答：解：根據三視圖知該幾何體是四棱錐，底面是等腰梯形，如圖所示：

E和F分別是AB和CD中點，作EM⊥AD，連接PM，且PD=PC，
由三視圖得，PE⊥底面ABCD，AB=4，CD=2，PE═EF=2
在直角三角形△PEF中，PF==2，
在直角三角形△DEF中，DE==，同理在直角梯形ADEF中，AD=，
根據△AED的面積相等得，×AD×ME=×AE×EF，解得ME=，
∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，
在直角三角形△PME中，PM===，
∴該四棱錐的全面積S=×（4+2）×2+×4×2+×2×2+2×××=16+2．
故答案為：16+2．
點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，關鍵是對幾何體正確還原，并根據三視圖的長度求出幾何體的幾何元素的長度，再代入對應的公式進行求解，考查了空間想象能力．