Question

【題目】一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實根x1，x2．

（1）求m的取值范圍；

（2）求x1x2的最值；

（3）如果，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1） （2）最小值為，最大值為1 （3）

【解析】

(1)一元二次方程有兩實根，則判別式△≥0；

(2)利用根與系數的關系求得兩根之積，從而化簡求最值；

(3)利用公式得到|x1-x2|的表達式從而解不等式求m．

(1)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實根x1，x2．

∴△=(-m)2-4(m2+m-1)≥0，

從而解得：-2．

(2)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實根x1，x2．

∴由根與系數關系得：，

又由(1)得：-2，

∴，

從而，x1x2最小值為，最大值為1．

(3)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實根x1，x2．

∴由根與系數關系得：，

∴=，

從而解得：，

又由(1)得： ，

∴．