【題目】一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實根x1，x2．

（1）求m的取值范圍；

（2）求x1x2的最值；

（3）如果，求m的取值范圍．

【答案】（1） （2）最小值為，最大值為1 （3）

【解析】

(1)一元二次方程有兩實根，則判別式△≥0；

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系求得兩根之積，從而化簡求最值；

(3)利用公式得到|x1-x2|的表達式從而解不等式求m．

(1)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實根x1，x2．

∴△=(-m)2-4(m2+m-1)≥0，

從而解得：-2．

(2)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實根x1，x2．

∴由根與系數(shù)關(guān)系得：，

又由(1)得：-2，

∴，

從而，x1x2最小值為，最大值為1．

(3)∵一元二次方程x2-mx+m2+m-1=0有兩實根x1，x2．

∴由根與系數(shù)關(guān)系得：，

∴=，

從而解得：，

又由(1)得： ，

∴．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝(2x－4)ex＋a(x＋2)2(x>0，a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù))．

(1)若f(x)是(0，＋∞)上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)當(dāng)a∈時，證明：函數(shù)f(x)有最小值，并求函數(shù)f(x)的最小值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f(x)＝x2－a|x－1|－1，a∈R．

（1）判斷并證明函數(shù)f(x)的奇偶性；

（2）若f(x)≥0對x∈[1，＋∞)恒成立，求a的取值范圍；

（3）寫出f(x)在[－2，2]上的最大值g(a)．(不需要解答過程)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，右頂點為，.

（1）求的方程；

（2）過點且與軸不重合的直線與交于，兩點，直線，分別與直線交于，兩點，且以為直徑的圓過點.

（�。┣�的方程；

（ⅱ）記，的面積分別為，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校早上8：00開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王都在早上7：30--7：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，求小張比小王至少早5分鐘到校的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）若，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若，且對于任意， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

（）求證：不等式對任意正整數(shù)恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2．若不等式f（x）＞2mx+1在[-1，3]恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市每年春節(jié)前后,由于大量的煙花炮竹的燃放,空氣污染較為嚴(yán)重．該市環(huán)保研究所對近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調(diào)查研究后發(fā)現(xiàn),每天空氣污染的指數(shù)．f（t），隨時刻t（時）變化的規(guī)律滿足表達式，其中a為空氣治理調(diào)節(jié)參數(shù),且a∈（0，1）．

(1)令,求x的取值范圍；

(2)若規(guī)定每天中f（t）的最大值作為當(dāng)天的空氣污染指數(shù),要使該市每天的空氣污染指數(shù)不超過5,試求調(diào)節(jié)參數(shù)a的取值范圍．

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