已知有公共焦點的橢圓與雙曲線的中心為原點,焦點在x軸上,左、右焦點分別為F1、F2,且它們在第一象限的交點為P,△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形.若|PF1|=10,雙曲線的離心率的取值范圍為(1,2).則該橢圓的離心率的取值范圍是________.
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△ABC中,(sinA+sinB):(sinB十sinC):(2sinC-sinA)=15:20:18,則最大內(nèi)角等于_________.
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如圖,過拋物線y2=2px(p>0)上一定點p(x0,y0)(y0>0),作兩條直線分別交拋物線于A (x1,y1),B(x2,y2).
(1)求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點F的距離;
(Ⅱ)當PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時,求的值,并證明直線AB的斜率是非零常數(shù).
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已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的左頂點與拋物線y2=2px(p>0)的焦點的距離為4,且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為(-2,-1),則雙曲線的焦距為( )
A.2 B.2
C.4 D.4
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已知拋物線C的頂點為原點,焦點在x軸上,直線y=x與拋物線C交于A,B兩點.若P(2,2)為AB的中點,則拋物線C的方程為________.
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8人進行乒乓球單打比賽,水平高的總能勝水平低的,欲選出水平最高的兩人,至少需要比賽的場數(shù)為__________(用數(shù)字作答)
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已知函數(shù)f(x)=f(2)=2f(3)<3,且f(x)的圖像按向量e=(-1,0)平移后得到的圖像關(guān)于原點成中心對稱圖形。
(1)求a、b、c的值;
(2)設0<|x|<1,0<|t|≤1,求證:|t+x|+|t-x|<|f(tx+1);
(3)設x是正實數(shù),求證[f(x+1)]n-f(xn+1)≥2n-2.]
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