Question

3．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{1≤x+y≤3，\;\;}\\{-1≤x-y≤0}\end{array}}\right.$且z=2x-y+a（a為常數(shù)）的最大值為2，則實(shí)數(shù)a=-1．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABCD）．
令z=z₁+a，
由z₁=2x-y得y=2x-z₁，
平移直線y=2x-z₁，
由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z₁經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x-z₁的截距最小，
此時(shí)z最大．
由 $\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解 $\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（3，3）
將A（3，3）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z₁=2x-y，
得z₁=6-3=3．即z₁=2x-y的最大值為3，
∴3+a=2，解得：a=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．