【題目】某工廠共有10臺機器，生產(chǎn)一種儀器元件，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制，會產(chǎn)生一定數(shù)量的次品．根據(jù)經(jīng)驗知道，若每臺機器產(chǎn)生的次品數(shù)P（萬件）與每臺機器的日產(chǎn)量x（萬件）（4≤x≤12）之間滿足關(guān)系：P=0.1x2﹣3.2lnx+3，已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元，但每產(chǎn)生1萬件裝次品將虧損1萬元．（利潤=盈利﹣虧損） （I）試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤y（萬元）表示為x的函數(shù)；
（II）當每臺機器的日產(chǎn)量x（萬件）寫為多少時所獲得的利潤最大，最大利潤為多少？

【答案】解：（I）由題意，所獲得的利潤為 y=10[2（x﹣p）﹣p]=10（2x﹣3p）=20x﹣30p=20x﹣3x2+96lnx﹣90（4≤x≤12）
（II）由（Ⅰ）得y'=20﹣6x+ = ，
令y'=0，得到x=6或x=﹣ （舍去）；
所以當4≤x＜6，y'＞0，函數(shù)在[4，6]為增函數(shù)，當6＜x＜12時，y'＜0，函數(shù)在（6，12）為減函數(shù)；
所以當x=6時，函數(shù)去極大值，即最大值，
所以當x=6時利潤最大，為20×6﹣3×62+96ln6﹣90=96ln6﹣78（萬元），
當每臺機器的日產(chǎn)量為6（萬件）時所獲得的利潤最大，最大利潤為96ln6﹣78萬元．
【解析】（Ⅰ）利用利潤=盈利﹣虧損，得到y(tǒng)與p的關(guān)系，將p代入整理即可；（Ⅱ）對（Ⅰ）的解析式求導(dǎo)，判定取最大值時的x值，求最大利潤．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形（及其內(nèi)部）以邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到的， 是的中點.

（）設(shè)是上的一點，且，求的大小;

（）當時,求二面角的大小.

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【題目】已知直線的方程為，點是拋物線上到直線距離最小的點，點是拋物線上異于點的點，直線與直線交于點，過點與軸平行的直線與拋物線交于點.

（Ⅰ）求點的坐標；

（Ⅱ）證明直線恒過定點，并求這個定點的坐標.

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【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項a1=3，且公差d≠0，其前n項和為Sn ， 且a1 ， a4 ， a13分別是等比數(shù)列{bn}的b2 ， b3 ， b4 ． （Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）證明 ．

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【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加某項競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5項預(yù)賽成績的莖葉圖記錄如下：

(1)從甲、乙兩人的成績中各隨機抽取一個，求甲的成績比乙高的概率；

(2)現(xiàn)要從中選派一人參加該項競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場欲經(jīng)銷某種商品，考慮到不同顧客的喜好，決定同時銷售A、B兩個品牌，根據(jù)生產(chǎn)廠家營銷策略，結(jié)合本地區(qū)以往經(jīng)銷該商品的大數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，A品牌的銷售利潤y1與投入資金x成正比，其關(guān)系如圖1所示，B品牌的銷售利潤y2與投入資金x的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（利潤與資金的單位：萬元）．

（1）分別將A、B兩個品牌的銷售利潤y1、y2表示為投入資金x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該商場計劃投入5萬元經(jīng)銷該種商品，并全部投入A、B兩個品牌，問：怎樣分配這5萬元資金，才能使經(jīng)銷該種商品獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1-2n+5，（n∈N且n≥2），a1=1，

（I）若bn=an-2n+1，求證數(shù)列{bn}（n∈N*）是常數(shù)列，并求{an}的通項；

（II）若Sn是數(shù)列{an}的前n項和，又cn=（-1）nSn，且{Cn}的前n項和Tn＞tn2在n∈N*時恒成立，求實數(shù)t的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinxcosx﹣cos2x+ ，（x∈R）．
（1）若對任意x∈[﹣ ， ]，都有f（x）≥a，求a的取值范圍；
（2）若先將y=f（x）的圖象上每個點縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，然后再向左平移 個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）﹣ 在區(qū)間[﹣2π，4π]內(nèi)的所有零點之和．

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