【題目】已知函數(shù)f(x)= sinxcosx﹣cos2x+ ,(x∈R).
(1)若對(duì)任意x∈[﹣ , ],都有f(x)≥a,求a的取值范圍;
(2)若先將y=f(x)的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,然后再向左平移 個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求函數(shù)y=g(x)﹣ 在區(qū)間[﹣2π,4π]內(nèi)的所有零點(diǎn)之和.
【答案】
(1)解:函數(shù)f(x)= sinxcosx﹣cos2x+
= sin2x﹣ cos2x=sin(2x﹣ ),
若對(duì)任意x∈[﹣ , ],都有f(x)≥a,
則只需 f(x)min≥a即可.
∵2x﹣ ∈[﹣ , ],故當(dāng)2x﹣ =﹣ 時(shí),
f(x)min=﹣ ,故 a≤﹣ .
(2)解:若先將y=f(x)的圖象上每個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)不變,
橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,可得y=sin(x﹣ )的圖象;
然后再向左平移 個(gè)單位得到函數(shù)y=g(x)=sinx的圖象.
令g(x)﹣ =0,求得sinx= ,
求函數(shù)y=g(x)﹣ 在區(qū)間[﹣2π,4π]內(nèi)的所有零點(diǎn)之和.
由圖可知,sinx= 在區(qū)間[﹣2π,4π]內(nèi)有6個(gè)零點(diǎn):x1,x2,x3,x4,x5,x6,
根據(jù)對(duì)稱性有 =﹣ , = , = ,
從而所有零點(diǎn)和為:x1+x2+x3+x4+x5+x6=3π.
【解析】(1)利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f(x)的解析式,根據(jù)題意,x∈[﹣ , ]時(shí),f(x)min≥a.再利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得f(x)的最小值,可得a的范圍.(2)根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律求得g(x)的解析式,根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性,求得函數(shù)y=g(x)﹣ 在區(qū)間[﹣2π,4π]內(nèi)的所有零點(diǎn)之和.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠共有10臺(tái)機(jī)器,生產(chǎn)一種儀器元件,由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平等因素限制,會(huì)產(chǎn)生一定數(shù)量的次品.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知道,若每臺(tái)機(jī)器產(chǎn)生的次品數(shù)P(萬件)與每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x(萬件)(4≤x≤12)之間滿足關(guān)系:P=0.1x2﹣3.2lnx+3,已知每生產(chǎn)1萬件合格的元件可以盈利2萬元,但每產(chǎn)生1萬件裝次品將虧損1萬元.(利潤(rùn)=盈利﹣虧損) (I)試將該工廠每天生產(chǎn)這種元件所獲得的利潤(rùn)y(萬元)表示為x的函數(shù);
(II)當(dāng)每臺(tái)機(jī)器的日產(chǎn)量x(萬件)寫為多少時(shí)所獲得的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤(rùn)z(單位:千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,,8)數(shù)據(jù)作了初步處理, 得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.
|
|
|
|
|
|
|
46.6 | 563 | 6.8 | 289.8 | 1.6 | 1469 | 108.8 |
其中wi= , =
(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,y=a+bx與y=c+d 哪一個(gè)適宜作為年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;
(Ⅲ)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x、y的關(guān)系為z=0.2y﹣x.根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)果回答下列問題:
(i)年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?
(ii)年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大?
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1 , v1),(u2 , v2),,(un , vn),其回歸直線v=α+βμ的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為: = , = ﹣ .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)向量 =(sinx, cosx), =(﹣1,1), =(1,1),其中x∈(0,π].
(1)若( + )∥ ,求實(shí)數(shù)x的值;
(2)若 = ,求函數(shù)sinx的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)記兩個(gè)零點(diǎn)分別為,且,已知,若不等式恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】按如圖所示的程序框圖操作: (Ⅰ)寫出輸出的數(shù)所組成的數(shù)集.若將輸出的數(shù)按照輸出的順序從前往后依次排列,則得到數(shù)列{an},請(qǐng)寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)如何變更A框內(nèi)的賦值語句,使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{2n}的前7項(xiàng)?
(Ⅲ)如何變更B框內(nèi)的賦值語句,使得根據(jù)這個(gè)程序框圖所輸出的數(shù)恰好是數(shù)列{3n﹣2}的前7項(xiàng)?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣2x﹣8,g(x)=2x2﹣4x﹣16,
(1)求不等式g(x)<0的解集;
(2)若對(duì)一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x﹣m﹣15成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且在(﹣∞,0]上滿足 <0,且f(1)=0,則使得 <0的x的取值范圍是( )
A.(﹣∞,1)
B.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
C.(﹣1,0)∪(1,+∞)
D.(﹣1,1)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com