9．函數(shù)y=xlnx在區(qū)間（　　）
A．（0，+∞）上單調(diào)遞減B．$（\frac{1}{e}，+∞）$上單調(diào)遞減C．$（0，\frac{1}{e}）$上單調(diào)遞減D．（0，+∞）上單調(diào)遞增

分析 先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：∵y′=x′lnx+x（lnx）′=lnx+1，
令y′＞0，解得：x＞$\frac{1}{e}$，
令y′＜0，解得：0＜x＜$\frac{1}{e}$，
∴函數(shù)在（0，$\frac{1}{e}$）遞減，在（$\frac{1}{e}$，+∞）遞增，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．

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5．若關(guān)于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一負(fù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$＜a＜-1B．-2＜a＜2C．-1＜a＜1D．1＜a＜$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}（a-1）{x^2}$+bx+1（a，b是常數(shù)，a＞0），曲線y=f（x）在點(diǎn)P（-1，f（-1））處的切線與y軸垂直．
（1）求a與b滿足的關(guān)系式
（2）求f（x）在（0，+∞）上的極值．

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17．求證：$\frac{1+sin4θ-cos4θ}{1+sin4θ+cos4θ}$=tan2θ

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4．已知點(diǎn)A（1，2，1），B（-2，$\frac{7}{2}$，4），D（1，1，1），若$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，則|$\overrightarrow{PD}$|的值是2$\sqrt{3}$．

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14．已知|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=2，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為120°求：
（1）（$\overrightarrow{a}-2\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）
（2）|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|
（3）$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$的夾角．

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1．已知集合A={-2，-1，0，1}，集合B={x|-1，1，2，3}，則A∩B={-1，1}．

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18．已知直線l1：x+my+8=0與l2：（m-3）x+4y+2m=0，當(dāng)m為何值時(shí)，l1與l2平行．

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19．已知函數(shù)f（x）=2（a+1）lnx-ax，g（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$-x
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）證明：若-1＜a＜7，則對(duì)于任意x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{g（{x_1}）-g（{x_2}）}}$＞-1．

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