已知非零向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，
向量a，b的夾角為120°，且|
b
|=2|
a
|，則向量
a
，
b
的夾角為
 
．
分析：由已知中，向量
a
，
b
的夾角為120°，且|
b
|=2|
a
|，我們易得到
a
•
b
=-|
a
|2，再由
a
+
b
+
c
=
0
，可得
a
+
b
=-
c
，代入向量夾角公式，求出兩個(gè)向量夾角的余弦值，即可得到答案．
解答：解：由題設(shè)知：
a
•
b
=-|
a
|2，
得cos?
a
，
c
＞=
a
•
c
|
a
||
c
|
=
-
a
•(
a
+
b
)
|
a
||
a
+
b
|
=0，
?
a
，
c
＞=900
故答案為：90°
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，其中根據(jù)已知條件中
a
+
b
+
c
=
0
，及向量
a
，
b
的夾角為120°，且|
b
|=2|
a
|，求出夾角的余弦值是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
與
b
的夾角為θ且向量
a
+
3b
與
7a
-
5b
垂直；
a
-
4b
與
7a
-
2b
垂直，求θ的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
、
b
，滿足
a
⊥
b
，則函數(shù)f(x)=(
a
x+
b
)2（x∈R）是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
的夾角為60°，且|
a
|=|
b
|=2，若向量
c
滿足(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，則|
c
|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
滿足
a
⊥
b
，則函數(shù)f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•遂寧二模）已知非零向量
a
、
b
，滿足
a
⊥
b
，且
a
+2
b
與
a
-2
b
的夾角為120°，則
|
a
|
|
b
|
等于（　　）

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