已知非零向量
a
b
的夾角為60°,且|
a
|=|
b
|=2
,若向量
c
滿足(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0
,則|
c
|
的最大值為
 
分析:根據(jù)題意建立坐標(biāo)系,以
a
,
b
的角平分線所在直線為x軸,使得
a
的坐標(biāo)為(
3
,1),
b
的坐標(biāo)為(
3
,-1),設(shè)
c
的坐標(biāo)為(x,y),則由已知整理后有(x-
3
2+y2=1這是一個(gè)圓要求|
c
|的最大值,即在圓上找一點(diǎn)離原點(diǎn)最遠(yuǎn).
解答:解:建立坐標(biāo)系,以
a
,
b
的角平分線所在直線為x軸,
使得
a
的坐標(biāo)為(
3
,1),
b
的坐標(biāo)為(
3
,-1)
設(shè)
c
的坐標(biāo)為(x,y),則由已知有(
3
-x,1-y)(
3
-x,-1-y)=0,
整理后有(x-
3
2+y2=1,這是一個(gè)圓
要求|
c
|的最大值,即在圓上找一點(diǎn)離原點(diǎn)最遠(yuǎn)
顯然應(yīng)。1+
3
,0),此時(shí)有最大值1+
3

故答案為:1+
3
點(diǎn)評(píng):本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,本題解題的關(guān)鍵是寫出滿足條件的對(duì)應(yīng)的點(diǎn),根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想求出向量的模長(zhǎng).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知非零向量
a
b
的夾角為θ且向量
a
+
3b
7a
-
5b
垂直;
a
-
4b
7a
-
2b
垂直,求θ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知非零向量
a
,
b
的夾角為60°,且滿足|
a
-2
b
|=2
,,則
a
b
的最大值為
1
1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

已知非零向量ab的夾角為q,且向量a+3b7a-5b垂直,a-4b7a-2b垂直,求q的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知非零向量
a
,
b
的夾角為60°,且|
a
|=|
b
|=2
,若向量
c
滿足(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0
,則|
c
|
的最大值為______.

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