(本小題11分)如圖,三棱錐C—ABD,CB = CD,AB = AD,∠BAD = 90°。E、F分別是BC、AC的中點。
(1)求證:AC⊥BD;
(2)若CA = CB,求證:平面BCD⊥平面ABD
(3)在上找一點M,在AD上找點N,使平面MED//平面BFN,說明理由;并求出
的值
(1)見解析;(2)見解析;(3)2.
【解析】
試題分析:(1)取中點
,連接
中CB = CD,
是
的中點,所以
同理中,
,所以
平面
,所以
………3分
(2)當(dāng)CA = CB時,中,
是
的中點,所以
又,所以
,所以
,…………5分
即,又
,所以
平面
而平面BCD,
所以,平面BCD⊥平面ABD………………………………7分
(3)取CF中點M,連接MD,ED,在AD上取點N,使得 ……………9分
因為M是CF中點,E是BC中點,所以ME//BF,又
所以MD/NF,所以平面MED//平面BFN …………………11分
考點:線面垂直的性質(zhì)定理;面面垂直的判定定理;線面平行的判判定定理。
點評:本題主要考查了“線與平面垂直”與“線與線垂直”的相互轉(zhuǎn)化,線與平面的平行的判定及“線線平行”與“線面平行’的轉(zhuǎn)化,考查了空間想象能力、推理論證的能力及對定理的熟練掌握。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年浙江省高二上期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題11分)如圖,在四棱錐中,
平面
,
,
,
,
,
.
(1)證明:平面
(2)求和平面
所成角的正弦值
(3)求二面角的正切值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分11分)
如圖,在ΔOAB中,已知
,單位圓O與OA交于C,
,P為單位圓O上的動點若
,求
的值;
記的最小值為
,求
的表達式及
的最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分11分)如圖,在ΔOAB中,已知,單位圓O與OA交于C,
,P為單位圓O上的動點。
(1)若
,求
的值;
(2)若,求
的值;
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