函數(shù)f（x）=x3-3x-m在[0，2]上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．[-2，2]
B．[0，2]
C．[-2，0]
D．以上都不對
【答案】分析：通過求導(dǎo)判斷函數(shù)f（x）=x3-3x-m在（0，2）上的單調(diào)性并求出極值，從而得到函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值和最小值，要使函數(shù)f（x）=x3-3x-m在[0，2]上有零點(diǎn)，只需其最小值小于等于0，最大值大于等于0即可．
解答：解：由函數(shù)f（x）=x3-3x-m，
得：f′（x）=3x2-3=3（x-1）（x+1），
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，
當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，f′（x）＞0，函數(shù)f（x）在（1，2）上為增函數(shù)，
所以函數(shù)f（x）=x3-3x-m在[0，2]上有極小值，也就是最小值，最小值是f（1）=-2-m，
f（x）在[0，2]內(nèi)的最大值是f（0）=-m和f（2）=2-m中的較大者，是f（2）=2-m，
要使得函數(shù)f（x）=x3-3x-m在[0，2]上有零點(diǎn)，
則：f（1）≤0且f（2）≥0
即，解得：-2≤m≤2．
所以，函數(shù)f（x）=x3-3x-m在[0，2]上有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-2，2]．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了函數(shù)的零點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵是把函數(shù)在閉區(qū)間上有零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的符號問題，此題是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個(gè)零點(diǎn)．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一個(gè)零點(diǎn)，求f（2）的取值范圍；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，試問過點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為
10
10
，若x=
2
3
時(shí)，y=f（x）有極值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0時(shí)，試求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若a=0，且曲線y=f（x）在點(diǎn)A、B（A、B不重合）處切線的交點(diǎn)位于直線x=2上，證明：A、B 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和小于4；
（3）如果對于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長的三角形，試求正實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（x））處在直線y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+1的極值情況，4位同學(xué)有下列說法：甲：該函數(shù)必有2個(gè)極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；�。悍匠蘤（x）=0一定有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根． 這四種說法中，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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