【題目】已知圓錐曲線的兩個焦點坐標是,且離心率為;
(1)求曲線的方程;
(2)設曲線表示曲線的軸左邊部分,若直線與曲線相交于兩點,求的取值范圍;
(3)在條件(2)下,如果,且曲線上存在點,使,求的值.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】
(1)根據離心率可得曲線為雙曲線,然后根據焦點及離心率可得,進而得到曲線方程.(2)將直線方程代入雙曲線方程得到二次方程,根據題意可得該二次方程有兩個負數根,結合根與系數的關系可得所求.(3)由弦長公式及(2)中實數的取值范圍可得,于是可得直線AB的方程.設C(x0,y0),由條件可得,再根據點在雙曲線上可求得.
(1)由e=知,曲線E是以F1(﹣,0),F2(,0)為焦點的雙曲線,
且c=,,
解得,
∴b2=2﹣1=1,
故雙曲線E的方程是x2﹣y2=1.
(2)由消去整理得
設A(x1,y1),B(x2,y2),
由題意可得方程有兩個負數根,
∴,解得,
∴實數的取值范圍是.
(3)由題意及(2)得
6=||=|x1﹣x2|==,
整理得28k4﹣55k2+25=0,
解得或,
又﹣,
∴k=﹣,
故直線AB的方程為.
設C(x0,y0),由=m,得(x1,y1)+(x2,y2)=(mx0,my0),
又=﹣4,y1+y2=k(x1+x2)﹣2=8,
∴.
∵點在曲線E上,
∴,解得m=±4,
當m=﹣4時,所得的點在雙曲線的右支上,不合題意,
∴m=4為所求.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=a(2cos2 +sinx)+b
(1)若a=﹣1,求f(x)的單調增區(qū)間;
(2)若x∈[0,π]時,f(x)的值域是[5,8],求a,b的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】根據調查,某學校開設了“街舞”、“圍棋”、“武術”三個社團,三個社團參加的人數如下表所示:
為調查社團開展情況,學校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本,已知從“街舞”社團抽取的同學8人
社團 | 街舞 | 圍棋 | 武術 |
人數 | 320 | 240 | 200 |
(Ⅰ)求n的值和從“圍棋”社團抽取的同學的人數;
(Ⅱ)若從“圍棋”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務,已知“圍棋”社團被抽取的同學中有2名女生,求至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,側面PAD⊥底面ABCD,側棱,底面ABCD為直角梯形,其中,O為AD中點.
(1)求證:PO⊥平面ABCD;
(2)求直線BD與平面PAB所成角的正弦值;
(3)線段AD上是否存在點,使得它到平面PCD的距離為.
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( ).
A. ,“”是“”的必要不充分條件
B. “且為真命題”是“或為真命題” 的必要不充分條件
C. 命題“,使得”的否定是:“”
D. 命題:“”,則是真命題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】在數列{ }中,已知,,,則等于( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
將數列的等式關系兩邊取倒數是公差為的等差數列,再根據等差數列求和公式得到數列通項,再取倒數即可得到數列{}的通項.
將等式兩邊取倒數得到,是公差為的等差數列,=,根據等差數列的通項公式的求法得到,故=.
故答案為:B.
【點睛】
這個題目考查的是數列通項公式的求法,數列通項的求法中有常見的已知和的關系,求表達式,一般是寫出做差得通項,但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用;還有構造新數列的方法,取倒數,取對數的方法等等.
【題型】單選題
【結束】
9
【題目】在如圖所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面積不小于300m2的內接矩形花園(陰影部分), 則其邊長x(單位m)的取值范圍是 ( )
(A) [15,20](B) [12,25] (C) [10,30](D) [20,30]
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】為了得到函數y=sin(2x﹣ )的圖象,只需把函數y=sin(2x+ )的圖象( )
A.向左平移 個長度單位
B.向右平移 個長度單位
C.向左平移 個長度單位
D.向右平移 個長度單位
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=2cos(ωx﹣φ)(ω>0,φ∈[0,π])的部分圖象如圖所示,若A( , ),B( , ).則下列說法錯誤的是( )
A.φ=
B.函數f(x)的一條對稱軸為x=
C.為了得到函數y=f(x)的圖象,只需將函數y=2sin2x的圖象向右平移 個單位
D.函數f(x)的一個單調減區(qū)間為[ , ]
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com