（2013•蚌埠二模）計(jì)算：i+2i2+3i3+…+359i359=
-200-200i
-200-200i
．
分析：利用虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和．
解答：解：令S=i+2i2+3i3+…+359i359 ①，則iS=i2+2i3+3i4…+358i359+359i400 ②，
①減去②且錯(cuò)位相減 可得 （1-i）S=i+i2+i3+…+i359-359i400=
i(1-i359)
1-i
-359=
i-i400
1-i
-359=
i-1
1-i
-359=-1-359=-400，
∴S=
-400
1-i
=
-400(1+i)
(1-i)(1+i)
=-200-200i，
故答案為-200-200i．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用錯(cuò)位相減法進(jìn)行數(shù)列求和，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蚌埠二模）已知sinα=
2
3
，則cos2α=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蚌埠二模）已知△ABC中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(-
2
，0)，B(
2
，0)，點(diǎn)C在x軸上方．
（1）若點(diǎn)C坐標(biāo)為(
2
，1)，求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)C的橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)P（m，0）作傾角為
3
4
π的直線l交（1）中曲線于M、N兩點(diǎn)，若點(diǎn)Q（1，0）恰在以線段MN為直徑的圓上，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蚌埠二模）點(diǎn)A是拋物線C1：y2=2px（p＞0）與雙曲線C2：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn)A到拋物線C1的準(zhǔn)線的距離為p，則雙曲線C2的離心率等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蚌埠二模）若{an}是等差數(shù)列，則a1+a2+a3，a4+a5+a6，a7+a8+a9（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•蚌埠二模）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（-3，0）且與直線2x-y-3=0垂直，則直線l的方程為（　　）

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