已知函數(shù)f（x）=alnx+x2，g（x）=（a+1）x-4，
（Ⅰ）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a（a＞1），使得對(duì)任意的x∈，恒有f（x）＜g（x）成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。
注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)
解：（Ⅰ），，
∵，
∴切點(diǎn)為，切線斜率，
∴f（x）在（1，f（1））處的切線方程為2x+2y-3=0。
（Ⅱ）f（x）＜g（x）在x∈上恒成立，
也就是在x∈上的最大值小于0，
，
（x＞0），
（1）若a≥e，則當(dāng)時(shí)，，h（x）單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，h（x）單調(diào)遞減，
∴h（x）的最大值為，
∴；
（2）若，則當(dāng)時(shí)，，h（x）單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，h（x）單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，h（x）單調(diào)遞增；
∴h（x）的最大值為，從而，
其中，由，得，這與矛盾；
綜合（1）（2）可知：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，恒有f（x）＜g（x）成立。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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