Question

7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不同站法多少種？

(1)兩名女生必須相鄰而站；

(2)4名男生互不相鄰；

(3)若4名男生身高都不等，按從高到低的一種順序站；

(4)老師不站中間，女生不站兩端．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)2名女生站在一起有站法種，視為一種元素與其余5人全排，有種排法， 　　∴有不同站法種； 　　(2)先站老師和女生，有站法種，再在老師和女生站位的間隔(含兩端)處插入男生，每空一人，有插入方法種， 　　∴共有不同站法種； 　　(3)7人全排列中，4名男生不考慮身高順序的站法有種，而由高到低有從左到右，或從右到左的不同． 　　∴共有不同站法種； 　　(4)中間和兩側(cè)是特殊位置，可如下分類求解：(1)老師站兩側(cè)之一，另一側(cè)由男生站，有種站法；(2)兩側(cè)全由男生站，老師站除兩側(cè)和正中外的另外4個位置之一，有種站法， 　　∴共有不同站法種．