已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)為F（c，0），直線x=
a2
c
與一條漸近線交于點(diǎn)A，△OAF的面積為
a2
2
（O為原點(diǎn)），則拋物線y2=
4a
b
x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A、（0，0）
B、（
1
2
，0）
C、（1，0）
D、（2，0）
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用雙曲線方程求得其漸近線方程，與直線方程聯(lián)立求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而利用△OAF的面積求得a和b的關(guān)系式，帶入拋物線方程，求得拋物線方程，最后利用拋物線的性質(zhì)求得焦點(diǎn)坐標(biāo)．
解答：解：依題意知，雙曲線漸近線方程為：y=±
b
a
x，
根據(jù)對(duì)稱性可知，A點(diǎn)在x軸上方和下方的解是一樣的，
故看A在x軸上方時(shí)，聯(lián)立方程
x=
a2
c
y=
b
a
，求得y=
ab
c
，
∴S△OAF=
1
2
c•
ab
c
=
a2
2
，
∴a=b，
∴拋物線的方程為y2=4x，
即2p=4，p=2
∴拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線和雙曲線的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是求得a和b的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的參數(shù)方程為
x=4t2
y=4t
，（t為參數(shù)），焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過拋物線上一點(diǎn)P作PE⊥l于E，若直線EF的傾斜角為150°，則|PF|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，則線段AB的長度為（　�。�
A、6B、8C、10D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P為拋物線x2=12y的焦點(diǎn)，A、B是雙曲線3x2-y2=12的兩個(gè)頂點(diǎn)，則△APB的面積為（　�。�
A、12B、8C、6D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=4x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（　�。�
A、2
B、4
C、
1
8
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在給定的拋物線x2=2py（p＞0）上，且斜邊AB∥x軸，則斜邊上的高|CD|=（　�。�
A、p
B、2p
C、
p
2
D、
p
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過原點(diǎn)的直線l與函數(shù)y=
1
x
的圖象交于B，C兩點(diǎn)，A為拋物線x2=-8y的焦點(diǎn)，則|
AB
+
AC
|=（　�。�
A、2
B、2
2
C、4
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)y1=sin2x1-
3
2
（x1∈[0，π]），函數(shù)y2=x2+3，則（x1-x2）2+（y1-y2）2的最小值為（　�。�
A、
2
12
π
B、
(π+18)2
72
C、
(π+8)2
12
D、
(π-3
3
+15)2
72

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一幾何體三視圖如圖，則其表面積為（　�。�
A、12
1
2
+2
2
B、10+2
2
+
6
C、10+2
2
+2
3
D、10+2
2
+
5

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