Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)是奇函數(shù):
（1）求實(shí)數(shù)和的值； 
（2）證明在區(qū)間上的單調(diào)遞減
（3）已知且不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

(1)；（2）見(jiàn)解析；（3）.

解析試題分析：（Ⅰ）先根據(jù)f（1）=f（4）求出b的值；再結(jié)合f（x）+f（-x）=0對(duì)x≠0恒成立求出a的值即可；
（Ⅱ）直接按照單調(diào)性的證明過(guò)程來(lái)證即可；
（Ⅲ）先結(jié)合第二問(wèn)的結(jié)論知道函數(shù)f（x）在（1，+∞）上遞減，進(jìn)而得到函數(shù)的不等式，最后把兩個(gè)成立的范圍相結(jié)合即可求出結(jié)論．
(1)由定義易得：
（2）設(shè)，
即所以在上的單調(diào)遞減。
（3）已知且不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
由及為奇函數(shù)得：
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e1/8/40j641.png" style="vertical-align:middle;" />，，且在區(qū)間上的單調(diào)遞減，
故任意的恒成立，故.
考點(diǎn)：本題主要是考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合．
點(diǎn)評(píng)：解決第一問(wèn)的關(guān)鍵在于利用奇函數(shù)的定義得到f（x）+f（-x）=0對(duì)x≠0恒成立求出a的值．