Question

經(jīng)過點A（1，0）且方向向量為

d

=(2，-1)的直線l，
（1）求原點O到直線l的距離．
（2）判斷直線l與曲線C：x²+y²-2x-4y-4=0是否相交？說明理由．如果相交，求出弦長．

Answer 1

考點：點到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：（1）由l的方向向量為（2，-1），可得直線的斜率為，再利用點斜式即可得到直線l的方程，利用點到直線的距離公式求出距離；
（2）求出圓心及到直線的距離判定出相交，然后利用勾股定理求出圓的弦長．

解答： 解：（1）由直線的方向向量為（2，-1），可得斜率k=-

1

2

，
∴直線l的方程為：y=-

1

2

(x-1)
即x+2y-1=0
∴原點O到直線l的距離為：

|0|

5

=0
（2）x²+y²-2x-4y-4=0變?yōu)椋▁-1）²+（y-2）²=9
圓心為（1，2），半徑為3
圓心（1，2）到直線l的距離為d=

|1+4-1|

5

=

4 5

5

＜3
∴相交
弦長=2

32-( 4 5 5 )2

=

2 145

5

點評：本題考查直線方程，點到直線的距離公式，直線與圓的位置關系以及圓的弦長的求法，屬于一道基礎題．