【題目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長(zhǎng)都為2，點(diǎn)P，Q分別為棱CC1 ， BC的中點(diǎn)，則四面體A1﹣B1PQ的體積為 ．

【答案】
【解析】解：以A為原點(diǎn)，在平面ABC中過(guò)A作AC的垂線為x軸，AC為y軸，AA1為z軸， 建立空間直角坐標(biāo)系，
A1（0，0，2），B1（ ，1，2），
Q（ ， ，0），P（0，2，1），
=（ ，﹣1，1），
=（ ，﹣ ，﹣1）， =（0，﹣2，1），
設(shè)平面PQB1的法向量 =（x，y，z），
則 ，
取x=1，得 =（1， ，0），
∴A1平面PQB1的距離d= = = ，
| |= = ，| |= = ，
cos＜ ＞= = = ，
sin＜ ＞= = ，
∴ = = = ，
∴四面體A1﹣B1PQ的體積為：
V= = = ．
所以答案是： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子的繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣的一列數(shù)：1，1，2，3，5，8，…，該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)均為1，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和．人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列{an}稱為斐波那契數(shù)列，則 ﹣ =（ ）
A.0
B.﹣1
C.1
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知常數(shù)且，在數(shù)列中，首項(xiàng)，是其前項(xiàng)和，且，.

（1）設(shè)，，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；

（3）若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列取到最小值，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“若A則B”為真命題，而“若B則C”的逆否命題為真命題，且“若A則B”是“若C則D”的充分條件，而“若D則E”是“若B則C”的充要條件，則￢B是￢E的____條件；A是E的____條件．（填“充分”“必要”、“充要”或“既不充分也不必要”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩組各有三名同學(xué)，他們?cè)谝淮螠y(cè)試中的成績(jī)分別為：甲組：88、89、90；乙組：87、88、92．如果分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，則這兩名同學(xué)的成績(jī)之差的絕對(duì)值不超過(guò)3的概率是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知， .

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分10分）選修4—4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線，直線：（為參數(shù)）.

（I）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；

（II）過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為的直線，交于點(diǎn)，的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2018年俄羅斯世界杯激戰(zhàn)正酣，某校工會(huì)對(duì)全校教職工在世界杯期間每天收看比賽的時(shí)間作了一次調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表：

收看時(shí)間

（單位：小時(shí)）

14

28

20

12

(1)若將每天收看比賽轉(zhuǎn)播時(shí)間不低于3小時(shí)的教職工定義為“球迷”，否則定義為“非球迷”，請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表：

男

女

合計(jì)

球迷

40

非球迷

合計(jì)

并判斷能否有90%的把握認(rèn)為該校教職工是否為“球迷”與“性別”有關(guān)；

(2)在全校“球迷”中按性別分層抽樣抽取6名，再?gòu)倪@6名“球迷”中選取2名世界杯知識(shí)講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校在2 015年11月份的高三期中考試后，隨機(jī)地抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)并進(jìn)行了分析，結(jié)果這50名同學(xué)的成績(jī)?nèi)拷橛?0分到140分之間．現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組[80，90），第二組[90，100），…第六組[130，140]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）試估計(jì)該校數(shù)學(xué)的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（2）這50名學(xué)生中成績(jī)?cè)?20分以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在130分（含130分）以上的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．

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