定義一個法則f：（m，n）→（m，）（n≥0），在法則f的作用下，點P（m，n）對應點P′（m，）．現(xiàn)有A（-1，2），B（1，0）兩點，當點P在線段AB上運動時，其對應點P′的軌跡為G，則G與線段AB公共點的個數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：先求G的軌跡，要根據(jù)點G與點P的關系用代入法點G的軌跡方程，此方法特點是先設出點P'的坐標為（x，y），用之表示出點P的坐標，代入點P的坐標滿足的方程，得到點P'的橫縱坐標之間的關系，即軌跡為G，畫出圖象，就可看出有幾個交點了
解答：解：由已知A（-1，2），B（1，0），過兩點的直線方程為，整理得x+y-1=0（-1≤x≤1）
令P'（x，y），由已知x=m，y=，則m=x，n=y2，
又點P在線段AB上運動，即m+n-1=0，
∴G：x+y2-1=0，整理得1-x=y2．（-1≤x≤1）
如圖由圖可以看出有兩個交點．
故選 C．
點評：考查代入法求軌跡方程，以及兩個曲線的交點個數(shù)問題，是直線與圓錐曲線位置關系的一種常見題型．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義一個法則f：（m，n）→（m，
n
）（n≥0），在法則f的作用下，點P（m，n）對應點P′（m，
n
）．現(xiàn)有A（-1，2），B（1，0）兩點，當點P在線段AB上運動時，其對應點P′的軌跡為G，則G與線段AB公共點的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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定義一個對應法則f：P/(m，n)→P(
m
，
n
)，(m≥0，n≥0)．現(xiàn)有點A′（1，3）與點B′（3，1），點M′是線段A′B′上一動點，按定義的對應法則f：M′→M．當點M′在線段A′B′上從點A′開始運動到點B′結(jié)束時，點M′的對應點M所經(jīng)過的路線長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖北省荊州市松滋二中高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

定義一個法則f：（m，n）→（m，）（n≥0），在法則f的作用下，點P（m，n）對應點P′（m，）．現(xiàn)有A（-1，2），B（1，0）兩點，當點P在線段AB上運動時，其對應點P′的軌跡為G，則G與線段AB公共點的個數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

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科目：高中數(shù)學 來源：福建省廈門市2010屆高三上學期質(zhì)量檢查 題型：選擇題

 定義一個法則，在法則f的作用下，點P(m,n)對應點P'(m,).現(xiàn)有，兩點，當點P在線段上運動時，其對應點P'的軌跡為G,則G與線段公共點的個數(shù)為                                                                          

A．0　　　　B．1　　　　　　C．2　　　　　D．3

 

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