定義一個(gè)法則f：（m，n）→（m，）（n≥0），在法則f的作用下，點(diǎn)P（m，n）對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′（m，）．現(xiàn)有A（-1，2），B（1，0）兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的軌跡為G，則G與線段AB公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：先求G的軌跡，要根據(jù)點(diǎn)G與點(diǎn)P的關(guān)系用代入法點(diǎn)G的軌跡方程，此方法特點(diǎn)是先設(shè)出點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（x，y），用之表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的方程，得到點(diǎn)P'的橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，即軌跡為G，畫出圖象，就可看出有幾個(gè)交點(diǎn)了
解答：解：由已知A（-1，2），B（1，0），過兩點(diǎn)的直線方程為，整理得x+y-1=0（-1≤x≤1）
令P'（x，y），由已知x=m，y=，則m=x，n=y2，
又點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，即m+n-1=0，
∴G：x+y2-1=0，整理得1-x=y2．（-1≤x≤1）
如圖由圖可以看出有兩個(gè)交點(diǎn)．
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：考查代入法求軌跡方程，以及兩個(gè)曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，是直線與圓錐曲線位置關(guān)系的一種常見題型．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一個(gè)法則f：（m，n）→（m，
n
）（n≥0），在法則f的作用下，點(diǎn)P（m，n）對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′（m，
n
）．現(xiàn)有A（-1，2），B（1，0）兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的軌跡為G，則G與線段AB公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則f：P/(m，n)→P(
m
，
n
)，(m≥0，n≥0)．現(xiàn)有點(diǎn)A′（1，3）與點(diǎn)B′（3，1），點(diǎn)M′是線段A′B′上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則f：M′→M．當(dāng)點(diǎn)M′在線段A′B′上從點(diǎn)A′開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B′結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M′的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M所經(jīng)過的路線長(zhǎng)度為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省廈門市高三質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

定義一個(gè)法則f：（m，n）→（m，）（n≥0），在法則f的作用下，點(diǎn)P（m，n）對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′（m，）．現(xiàn)有A（-1，2），B（1，0）兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的軌跡為G，則G與線段AB公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建省廈門市2010屆高三上學(xué)期質(zhì)量檢查 題型：選擇題

 定義一個(gè)法則，在法則f的作用下，點(diǎn)P(m,n)對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'(m,).現(xiàn)有，兩點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的軌跡為G,則G與線段公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為                                                                          

A．0　　　　B．1　　　　　　C．2　　　　　D．3

 

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