Question

函數(shù)f(x)=

1

ln(x-1)

的反函數(shù)為（　�。�

• A、y=e

  1

  x

  +1(x≠0)
• B、y=

  1

  ex

  +1(x≠0)
• C、y=e-

  1

  x

  +1(x≠0)
• D、y=e

  1

  x

  -1(x≠0)

Answer 1

分析：由反函數(shù)的定義，先令y=f(x)=

1

ln(x-1)

，將x用y表示出來(lái)，再交換兩者的位置，即可得到反函數(shù)的解析式

解答：解：令y=f(x)=

1

ln(x-1)

，得x-1=e

1

y

，x=1+e

1

y

故反函數(shù)為y=1+e

1

x

，由于原函數(shù)的值域不為0，故把函數(shù)的定義域應(yīng)排除0
∴y=e

1

x

+1(x≠0)
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)，解本題，關(guān)鍵是正確理解反函數(shù)的定義及求出反函數(shù)的解析式的方法，本題中有一個(gè)易漏點(diǎn)，忘記求反函數(shù)的定義域，一般求函數(shù)的解析式時(shí)，都要求出函數(shù)的定義域，謹(jǐn)記．