已知
e1
，
e2
為相互垂直的單位向量，若向量λ
e1
+
e2
與
e1
+λ
e2
的夾角等于60°，則實數(shù)λ=
 
．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：不妨設
e1
、
e2
為直角坐標系中x、y軸上的單位向量，則向量λ
e1
+
e2
=（λ，1），
e1
+λ
e2
=（1，λ）．根據(jù)向量λ
e1
+
e2
與
e1
+λ
e2
的夾角等于60°，可得cos60°=
(λ ，1)•(1 ，λ)
λ2+1
•
1+λ2
，由此求得λ的值．
解答： 解：∵
e1
，
e2
為相互垂直的單位向量，不妨設
e1
、
e2
直角坐標系中x、y軸上的單位向量，
則向量λ
e1
+
e2
=（λ，1），
e1
+λ
e2
=（1，λ）．
∵向量λ
e1
+
e2
與
e1
+λ
e2
的夾角等于60°，則有cos60°=
1
2
=
(λ ，1)•(1 ，λ)
λ2+1
•
1+λ2
，
解得：λ=2±
3
，
故答案為：2±
3
．
點評：本題主要考查用數(shù)量積表示兩個兩個向量的夾角，兩個向量的數(shù)量積公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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3
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．

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BP
•
CQ
的最大值為
 
．

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1
1-x
，x∈[-2，4]的所有零點之和為
 
．

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．

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．

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A、2B、3C、4D、5

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