Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是公差大于0的等差數(shù)列，a₃，a₅分別是方程x²-14x+45=0的兩個(gè)實(shí)根
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)bn=

an+1

2n+1

，求數(shù)列b_n的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

分析：（1）由a₃，a₅分別是方程x²-14x+45=0的兩個(gè)實(shí)根，及d＞0可求a₃，a₅，，從而可求公差d，即可求通項(xiàng)
（2）由（1）可得，b_n=

2n

2n+1

=n(

1

2

)n，結(jié)合數(shù)列的特點(diǎn)，考慮利用錯(cuò)位相減求解數(shù)列的和

解答：解：（1）∵a₃，a₅分別是方程x²-14x+45=0的兩個(gè)實(shí)根，d＞0
∴a₃＜a₅
∴

a3=5 a5=9

     an=5+2(n-3)=2n-1(n∈N*)
（2）由（1）可得，b_n=

2n

2n+1

=n(

1

2

)n
Tn=

1

2

+2•(

1

2

)2+3•(

1

2

)3+…+n•(

1

2

)n
∴

1

2

Tn=(

1

2

)2+2•(

1

2

)3+…+(n-1)•(

1

2

)n+n•(

1

2

)n+1
兩式相減可得，

1

2

Tn=

1

2

+(

1

2

)2+…+(

1

2

)n-n•(

1

2

)n+1=

1 2 [1-( 1 2 )n]

1- 1 2

-n•(

1

2

)n+1
∴Tn=2-(

1

2

)n-1-n•(

1

2

)n

點(diǎn)評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，而若一個(gè)數(shù)列是由等差數(shù)列與等比數(shù)列的積構(gòu)成的，求解該數(shù)列的和時(shí)一般利用錯(cuò)位相減求和