10．已知sinα+sinβ=$\frac{1}{2}$，tan$\frac{α+β}{2}$=2，求cosα+cosβ的值．

分析 由tan$\frac{α+β}{2}$=2可得sin$\frac{α+β}{2}$=2cos$\frac{α+β}{2}$．再根據(jù)sinα+sinβ=$\frac{1}{2}$，利用和差化積與積化和差公式求得cosα+cosβ的值．

解答 解：由tan$\frac{α+β}{2}$=2，可得sin$\frac{α+β}{2}$=2cos$\frac{α+β}{2}$．
∵sinα+sinβ=2sin$\frac{α+β}{2}$cos$\frac{α-β}{2}$=4cos$\frac{α+β}{2}$•cos$\frac{α-β}{2}$=2（cosα+cosβ）=$\frac{1}{2}$，
∴cosα+cosβ=$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，和差化積與積化和差公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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20．在區(qū)間[0，1]上給定曲線y=x2．
（1）當(dāng)t=$\frac{1}{2}$時(shí)，求S1值．
（2）試在此區(qū)間內(nèi)確定點(diǎn)t的值，使圖中所給陰影部分的面積S1與S2之和最�。�

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1．已知集合A是由a-2，2a2+5a，12三個(gè)元素組成的，且-3∈A，求a．

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18．用單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）=2x在R上是增函數(shù)．

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5．已知函數(shù)f（x）在（0，+∞）為單調(diào)遞增函數(shù)，若函數(shù)f（a+3）＜f（a2-a），則a的取值范圍是-3＜a＜-1或a＞3．

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15．設(shè)集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}，B={x|（x-4）（x-1）=0}，求A∪B，A∩B．

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2．已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x）+g（x）=2ex，求f（x），g（x）的表達(dá)式．

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19．|z|=1-z+3i，則z=-4+3i．

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20．求下列函數(shù)的定義域：
（1）f（x）=$\frac{5}{|x-2|-3}$；
（2）f（x）=$\frac{1}{x-1}$-$\sqrt{x+3}$；
（3）f（x）=$\sqrt{-|x+2|}$+$\sqrt{{x}^{2}-4}$．

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