【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，圓C的極坐標(biāo)是ρ=2asinθ，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）．
（1）若a=2，M為直線l與x軸的交點(diǎn)，N是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，求|MN|的最大值；
（2）若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為 ，求a的值．

【答案】
（1）解：直線l的參數(shù)方程是 ，a=2時(shí)，化為普通方程： （x﹣2）．令y=0，解得x=2，可得M（2，0）．圓C的極坐標(biāo)是ρ=2asinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐標(biāo)方程：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4．

|MC|=2 ，∴|MN|的最大值為2 +2


（2）解：圓C的方程為：x2+（y﹣a）2=a2，直線l的方程為：4x+3y﹣4a=0，

圓心C到直線l的距離d= = ．

∴ =2 ，解得a=


【解析】（1）直線l的參數(shù)方程是 ，a=2時(shí)，化為普通方程： （x﹣2）．可得M（2，0）．圓C的極坐標(biāo)是ρ=2asinθ，即ρ2=4ρsinθ，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，求出|MC|=2 ，可得|MN|的最大值為2 +r．（2）圓C的方程為：x2+（y﹣a）2=a2，直線l的方程為：4x+3y﹣4a=0，利用點(diǎn)到直線的距離公式與弦長(zhǎng)公式即可得出．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是DD1 ， AB，CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成的角是（ ）
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：

收入x（萬(wàn)元）

8.2

8.6

10.0

11.3

11.9

支出y（萬(wàn)元）

6.2

7.5

8.0

8.5

9.8

根據(jù)上表可得回歸直線方程 ，其中 ， = ﹣ ，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶居民年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為萬(wàn)元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀與探究

人教A版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)4（必修）》在第一章的小結(jié)中寫到：

將角放在直角坐標(biāo)系中討論不但使角的表示有了統(tǒng)一的方法，而且使我們能夠借助直角坐標(biāo)系中的單位圓，建立角的變化與單位圓上點(diǎn)的變化之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而用單位圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)、橫坐標(biāo)來(lái)表示圓心角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).因此，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)與圓的幾何性質(zhì)（主要是對(duì)稱性）之間存在著非常緊密的聯(lián)系.例如，和單位圓相關(guān)的“勾股定理”與同角三角函數(shù)的基本關(guān)系有內(nèi)在的一致性；單位圓周長(zhǎng)為與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期為是一致的；圓的各種對(duì)稱性與三角函數(shù)的奇偶性、誘導(dǎo)公式等也是一致的等等.因此，三角函數(shù)的研究過程能夠很好地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.

依據(jù)上述材料，利用正切線可以討論研究得出正切函數(shù)的性質(zhì).

比如：由圖1.2-7可知，角的終邊落在四個(gè)象限時(shí)均存在正切線；角的終邊落在軸上時(shí)，其正切線縮為一個(gè)點(diǎn)，值為；角的終邊落在軸上時(shí)，其正切線不存在；所以正切函數(shù)的定義域是.

（1）請(qǐng)利用單位圓中的正切線研究得出正切函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性；

（2）根據(jù)閱讀材料中途1.2-7，若角為銳角，求證： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中， ．

（1）若△為等邊三角形，且， 是的中點(diǎn)，求；

（2）若， ， ，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足，且.當(dāng)時(shí)， .

（1）求在上的解析式；

（2）證明在上是減函數(shù)；

（3）當(dāng)取何值時(shí)，方程在上有解.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是棱DD1、C1D1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；
（Ⅱ）證明：B1F∥平面A1BE；
（Ⅲ）若正方體棱長(zhǎng)為1，求四面體A1﹣B1BE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)（0，1）的直線與圓x2+y2=4相交于A、B兩點(diǎn)，若 ，則點(diǎn)P的軌跡方程是（ ）
A.
B.x2+（y﹣1）2=1
C.
D.x2+（y﹣1）2=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A是拋物線M：y2=2px（p＞0）與圓C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共點(diǎn)，且點(diǎn)A到拋物線M焦點(diǎn)F的距離為a，若拋物線M上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)C的距離之和的最小值為2a，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則直線OA被圓C所截得的弦長(zhǎng)為（ ）
A.2
B.2
C.
D.

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