【題目】已知點A是拋物線M:y2=2px(p>0)與圓C:x2+(y﹣4)2=a2在第一象限的公共點,且點A到拋物線M焦點F的距離為a,若拋物線M上一動點到其準線與到點C的距離之和的最小值為2a,O為坐標原點,則直線OA被圓C所截得的弦長為( )
A.2
B.2
C.
D.

【答案】C
【解析】解:圓C:x2+(y﹣4)2=a2的圓心C(0,4),半徑為a,

|AC|+|AF|=2a,

由拋物線M上一動點到其準線與到點C的距離之和的最小值為2a,

則由拋物線的定義可得動點到焦點與到點C的距離之和的最小值為2a,

可得A,C,F(xiàn)三點共線時取得最小值,且有A為CF的中點,

由C(0,4),F(xiàn)( ,0),可得A( ,2),

代入拋物線的方程可得,4=2p ,解得p=2 ,

即有a= + = ,A( ,2),

可得C到直線OA:y=2 x的距離為d= = ,

可得直線OA被圓C所截得的弦長為2 =

所以答案是:C.

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