Question

（Ⅰ）在如圖的坐標(biāo)系中作出同時(shí)滿足約束條件：x+y-1≥0；x-y+1≥0；4x+y-2≥0的可行性區(qū)域；
（Ⅱ）若實(shí)數(shù)x，y滿足（Ⅰ）中約束條件，求目標(biāo)函數(shù)

x+y

x

的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先畫出直線x+y-1=0；x-y+1=0，4x+y-2=0，然后根據(jù)不等式畫出是直線的上方區(qū)域還是下方區(qū)域，從而得到可行域；
（II）根據(jù)目標(biāo)函數(shù)

x+y

x

的幾何意義，而

y

x

表示區(qū)域里的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，只需求出

y

x

的范圍即可求出目標(biāo)函數(shù)

x+y

x

的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）點(diǎn)A(

1

5

，

6

5

)，令t=

y

x

∈(-1，6]則

x+y

x

=1+t∈(0，7]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，正確理解不等式所表示的區(qū)域，以及目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．