Question

求證：如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，那么它也垂直于另一個平面．（要求：根據(jù)圖形，寫出已知、求證，并給出證明過程）

Answer 1

分析：先寫出已知、求證，再假設(shè)直線l與平面α、β分別相交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A、B分別在兩個平面內(nèi)得a、b與c、d，根據(jù)α∥β，可得a∥c，b∥d，利用l⊥α且a、b?α
可得l⊥a，l⊥b，從而l⊥c，l⊥d，利用線面垂直的判定定理可得結(jié)論．

解答：已知：α∥β，l⊥α，求證：l⊥β．
證明：假設(shè)直線l與平面α、β分別相交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A、B分別在兩個平面內(nèi)得a、b與c、d，
∵α∥β，
∴a∥c，b∥d
∵l⊥α且a、b?α
∴l(xiāng)⊥a，l⊥b
又∵a∥c，b∥d
∴l(xiāng)⊥c，l⊥d
又∵c、d?β且c∩d=B
∴l(xiāng)⊥β．

點(diǎn)評：本題考查面面平行的性質(zhì)，考查線面垂直的性質(zhì)與判定，正確運(yùn)用面面平行的性質(zhì)，線面垂直的判定定理是關(guān)鍵．