對a，b∈R，記max{a，b}=，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是（ ）
A．0
B．
C．
D．3
【答案】分析：根據題中所給條件通過比較|x+1|、|x-2|哪一個更大先求出f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值．
解答：解：當x＜-1時，|x+1|=-x-1，|x-2|=2-x，因為（-x-1）-（2-x）=-3＜0，所以2-x＞-x-1；
當-1≤x＜時，|x+1|=x+1，|x-2|=2-x，因為（x+1）-（2-x）=2x-1＜0，x+1＜2-x；
當＜x＜2時，x+1＞2-x；
當x≥2時，|x+1|=x+1，|x-2|=x-2，顯然x+1＞x-2；
故f（x）=
據此求得最小值為．
故選C．
點評：本題主要考查給條件求函數(shù)解析式的問題．這種先給出定義，讓根據條件求解析式是經�？嫉近c．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對a，b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對a，b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{x2，2x+3}（x∈R）的最小值是
1
1
；單調遞減區(qū)間為
（-∞，-1]
（-∞，-1]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對a、b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{|x+1|，|x-2|}（x∈R）．
（1）作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)h（x）=x2-λf（x）在（-∞，-1]上是單調函數(shù)，求λ的取值范圍．
（3）當x∈[1，+∞）時，函數(shù)h（x）=x2-λf（x）的最小值為2，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對a，b∈R，記max{a，b}=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max{x2，2x+3，-x+1}（x∈R）的最小值是
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對a，b∈R，記max（a，b）=
a，a≥b
b，a＜b
，函數(shù)f（x）=max（|x+1|，-x2+1）的最小值是
0
0
．

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