（本小題滿(mǎn)分12分）在三棱錐中，，，平面平面，為的中點(diǎn).
(1) 證明：；
(2) 求所成角的大小.
（1）見(jiàn)解析；（2）
本試題主要是考查了線(xiàn)線(xiàn)的垂直的判定和線(xiàn)面角的求解運(yùn)算的綜合運(yùn)用。
（1）首先利用以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后表示出，根據(jù)數(shù)量積為零，得到垂直關(guān)系。
（2）利用第一問(wèn)中坐標(biāo)，可以進(jìn)一步表示出，利用平面的法向量與直線(xiàn)的方向向量來(lái)得到夾角的公式。
解：（1）取，
平面,又以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，                               ---------------2分
則，
所以，
故，即                               -----------------6分
（2）由（1）知，               -----------------8分
，得
則得平面                    ---------------10分
則，所以        ------------------12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分16分）
如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn)．

（1）求的長(zhǎng)；
（2）求的值；
（3）求證：A1B⊥C1M（14分）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
在直三棱柱中，是中點(diǎn).

（1）求證：//平面；
（2）求點(diǎn)到平面的距離；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱椎P－ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形,且PD=,PA=PC=.

(1)求證:直線(xiàn)PD⊥面ABCD;
(2)求二面角A－PB－D的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD于A,M,N分別為AB,PC的中點(diǎn)
（1）求證：MN⊥AB；
（2）若平面PDC與平面ABCD所成的二面角為θ,能否確定θ,使直線(xiàn)MN是異面直線(xiàn)AB與PC的公垂線(xiàn)？若能確定,求出的值;若不能確定,說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2．
（Ⅰ）求證：AE//平面DCF；
（Ⅱ）當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí),二面角A-EF-C的大小為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

是的直徑，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與重合），過(guò)動(dòng)點(diǎn)的直線(xiàn)垂直于所在的平面，分別是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是  
A．直線(xiàn)平面B．直線(xiàn)平面
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論正確的是
A．PB⊥AD　　　B．平面PAB⊥平面PBC
C．直線(xiàn)BC∥平面PAED．直線(xiàn)PD與平面ABC所成的角為45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè),是兩個(gè)不同的平面，是兩條不重合的直線(xiàn)，下列命題中正確的是(　　)
A．若，則.
B．若，則.
C．若，且，則.
D．若，且，則.

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同步練習(xí)冊(cè)答案