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f(x)是以2為周期的偶函數,且當x∈[0,1]時,f(x)=x,若在區(qū)間[-1,3]內,函數g(x)=f(x)-kx-k有4個零點,則實數k的取值范圍是
 
分析:根據函數是一個偶函數且周期是2,寫出函數在[-1,0],[2,3],[-1,0)上的函數解析式,根據g(x)仍為一次函數,有4個零點,故在四段內各有一個零點.分別在這四段上討論零點的情況,零點的范圍,最后求出幾種結果的交集.
解答:解:x在[0,1],f(x)=x 由于f(x)是偶函數,x在[-1,0],f(x)=-x f(x)是周期為2的函數 f(2)=f(0)=0 函數解析式:y=-x+2 x在[2,3]時,函數解析式:y=x-2 g(x)仍為一次函數,有4個零點,故在四段內各有一個零點. x在[-1,0)g(x)=-x-kx-k=-(k+1)x-k 令g(x)=0 x=-
k
k+1

-1≤-
k
k+1
<0
解得k>0 x在(0,1]g(x)=x-kx-k=(1-k)x-k 令g(x)=0 x=
k
k+1

0<
k
k+1
≤1 解的0<k≤
1
2
x在(1,2]g(x)=-x+2-kx-k=-(k+1)x+2-k 令g(x)=0 x=
2-k
k+1

1<
2-k
k+1
≤2 解的0≤k<
1
2

x在(2,3]g(x)=x-2-kx-k=(1-k)x-2-k 令g(x)=0 x=
k+2
1-k

2<
k+2
1-k
≤3 解的0<k≤
1
4
綜上可知,k的取值范圍為:0<k≤
1
4

故答案為:(0,
1
4
].
點評:學生知識經驗已較為豐富,智力發(fā)展已到了形式運演階段,具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力,所以本題符合這類學生的心理發(fā)展特點,從而促進思維能力的進一步發(fā)展.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)是以2為周期的偶函數,且當x∈(0,1)時,f(x)=2x-1,則f(log210)的值( 。
A、
3
5
B、
8
5
C、-
5
8
D、-
5
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知定義在R上函數y=f(x)滿足條件f(x)+f(x-1)=1,當x∈[0,1]時f(x)=x2.給出以下四個命題:
(1)函數f(x)是以2為周期的函數;
(2)當x∈[1,2]時,f(x)=2x-x2;
(3)函數f(x)為R上的偶函數;
(4)f(-2005.5)=
34

其中真命題的序號為
(1)(2)
(1)(2)

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科目:高中數學 來源: 題型:

設f(x)是以2為周期的奇函數,且f(-
2
5
)=3
,若sinα=
5
5
,則f(4cos2α)=( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數y=f(x)是以2為周期的偶函數,且當x∈(0,1)時,f(x)=x2-1則f(
7
2
)的值
-
3
4
-
3
4

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數y=f(x)是以2π為周期的周期函數,其圖象的一部分如圖所示,則y=f(x)的解析式可能是( 。

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