在△ABC中，已知f（B）=4sinBsin2（
π
4
+
B
2
）+cos2B，且|f（B）-m|＜2恒成立，則實(shí)數(shù)m的范圍是（　�。�
A、（2，4]
B、（1，3]
C、（1，2]
D、（-2，2]
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用三角恒等變換可得f（B）=4sinBsin2（
π
4
+
B
2
）+cos2B=2sinB+1，依題意可得f（B）∈（1，3]，繼而可由|f（B）-m|＜2恒成立，確定實(shí)數(shù)m的范圍．
解答： 解：由f（B）=4sinBsin2（
π
4
+
B
2
）+cos2B=2sinB+1，∵0＜B＜π，
∴f（B）∈（1，3]，
∵|f（B）-m|＜2恒成立，
∴-2＜f（B）-m＜2，即
m＞f(B)-2
m＜f(B)+2
恒成立，
∴m∈（1，3]，
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的最值，著重考查正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為x和y，則logx（y-1）=1的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為R的半圓卷成圓錐，其表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
a
，
b
是夾角為
π
3
的單位向量，
m
=
a
-2
b，
n
=
a
+
b
，則
m
•
n
=（　�。�
A、1
B、-
3
2
C、
7
2
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-4x+2，x∈[1，3]的最小值為（　　）
A、0B、-1C、-2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=x與橢圓
x2
4
+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=（　�。�
A、2
B、
4
5
5
C、
4
10
5
D、
8
10
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用C（A）表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義|A-B|=
C(A)-C(B)，C(A)≥C(B)
C(B)-C(A)，C(A)＜C(B)
．若A={1，2}，B={x||x2+2x-3|=a}，且|A-B|=1，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某單位有50名職工，從中按系統(tǒng)抽樣抽取10名職工．
（1）若第5組抽出的號碼為22，寫出所有被抽出職工的號碼；
（2）分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重（單位：公斤），獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，現(xiàn)從這10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重超過平均體重的職工，求體重為76公斤的
職工被抽取到的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題p：“方程x2+kx+
9
4
=0沒有實(shí)數(shù)根”（k∈R）；命題q：y=log2（kx2+kx+1）定義域?yàn)镽，若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案