已知函數(shù) ，x（-1，1）.

    (Ⅰ)判斷f（x）的奇偶性，并證明；

    (Ⅱ)判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 證明：（Ⅰ）函數(shù)f（x）是奇函數(shù).函數(shù)f（x）的定義域（-1，1）關(guān)于原點(diǎn)對稱,

又   分

函數(shù)f（x）是奇函數(shù)                                5分

（Ⅱ）設(shè)（-1，1）,且,又設(shè)u=,則

            

（-1，1）, ,

又,,即      

又在上是增函數(shù),

函數(shù)在（-1，1）上是增函數(shù)        10分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2x+1
，則f(
1
2
)+f(
1
3
)+f(
1
4
)+f(-
1
2
)+f(-
1
3
)+f(-
1
4
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+1，x≤0
-2x，x＞0
．
（1）求f（-2），f[f（-2）]的值；   
（2）若f（x）=10，求x的值；
（3）若f（x）≥5，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3xx+1
，求f（x）在區(qū)間[2，5]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax-1+b
1-x2
，其中a∈{0，1}，b∈{1，2}，則f（x）＞0在x∈[-1，0]上有解的概率為（　　）
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）已知函數(shù)f(x)=ln2(1+x)，g(x)=
x2
1+x
．
（Ⅰ）分別求函數(shù)f（x）和g（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）證明不等式ln2(1+x)≤
x2
1+x
；
（Ⅲ）對一個實(shí)數(shù)集合M，若存在實(shí)數(shù)s，使得M中任何數(shù)都不超過s，則稱s是M的一個上界．已知e是無窮數(shù)列an=(1+
1
n
)n+a所有項(xiàng)組成的集合的上界（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的最大值．

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