已知x，y∈R+且x+y=4，則
1
x
+
2
y
的最小值是
1
4
(3+2
2
)
1
4
(3+2
2
)
．
分析：x，y∈R+且x+y=4⇒
1
x
+
2
y
=（
1
x
+
2
y
）•
1
4
（x+y）=
1
4
（1+
y
x
+
2x
y
+2），應用基本不等式即可．
解答：解：∵x，y∈R+且x+y=4，
∴
1
x
+
2
y
=（
1
x
+
2
y
）•
1
4
（x+y）=
1
4
（1+
y
x
+
2x
y
+2）≥
1
4
（3+2
y
x
•
2x
y
）=
1
4
(3+2
2
)（當且僅當 x=4（
2
-1）時取“=”）．
故答案為：
1
4
(3+2
2
)．
點評：本題考查基本不等式，著重考查整體代換的思想，易錯點在于應用基本不等式時需注意“一正二定三等”三個條件缺一不可，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y∈R+，x+y=p，xy=s，有下列命題其中正確命題的序號是（　�。�
A、如果s是定值，那么當且僅當x=y時p的值最大B、如果s是定值，那么當且僅當x=y時p的值最小C、如果p是定值，那么當且僅當x=y時s的值最大D、如果p是定值，那么當且僅當x=y時s的值最小

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y∈R+且x+y=4，求
1
x
+
2
y
的最小值．某學生給出如下解法：由x+y=4得，4≥2
xy
①，即
1
xy
≥
1
2
②，又因為
1
x
+
2
y
≥2
2
xy
③，由②③得
1
x
+
2
y
≥
2
④，即所求最小值為
2
⑤．請指出這位同學錯誤的原因
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y∈R且x+y＞2，則x，y中至少有一個大于1，在反證法證明時假設應為
x≤1且y≤1
x≤1且y≤1
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江蘇省南通市高三考前100題（二） （解析版） 題型：解答題

（1）．已知函數(shù)y=x+（x＞-2），求此函數(shù)的最小值．
（2）已知x＜，求y=4x-1+的最大值；
（3）已知x＞0，y＞0，且5x+7y=20，求xy的最大值；
（4）已知x，y∈R+且x+2y=1，求的最小值．

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