在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且2bcosB=acosC+ccosA，則角B等于（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
2π
3
分析：由2bcosB=acosC+ccosA，利用正弦定理與兩角和的正弦公式算出2sinBcosB=sin（A+C），再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡可得cosB=
1
2
，結(jié)合B∈（0，π）可得角B的大小．
解答：解：∵2bcosB=acosC+ccosA，
∴根據(jù)正弦定理，可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，
即2sinBcosB=sin（A+C）．
又∵△ABC中，sin（A+C）=sin（180°-B）=sinB＞0
∴2sinBcosB=sinB，兩邊約去sinB得2cosB=1，即cosB=
1
2
，
∵B∈（0，π），∴B=
π
3

故選：C
點評：本題給出△ABC滿足的邊角關(guān)系式，求角B的大小，著重考查了正弦定理、兩角和的正弦公式與誘導(dǎo)公式等知識，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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