【題目】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且2a1+3a2=1,a32=9a2a6 , (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設bn=log3a1+log3a2+…+log3an , 求數(shù)列{ }的前n項和.

【答案】解:(Ⅰ)設數(shù)列{an}的公比為q,由a32=9a2a6得a32=9a42 , 所以q2= . 由條件可知各項均為正數(shù),故q=
由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1,所以a1=
故數(shù)列{an}的通項式為an=
(Ⅱ)bn= + +…+ =﹣(1+2+…+n)=﹣ ,
=﹣ =﹣2(
+ +…+ =﹣2[(1﹣ )+( )+…+( )]=﹣
所以數(shù)列{ }的前n項和為﹣
【解析】(Ⅰ)設出等比數(shù)列的公比q,由a32=9a2a6 , 利用等比數(shù)列的通項公式化簡后得到關于q的方程,由已知等比數(shù)列的各項都為正數(shù),得到滿足題意q的值,然后再根據(jù)等比數(shù)列的通項公式化簡2a1+3a2=1,把求出的q的值代入即可求出等比數(shù)列的首項,根據(jù)首項和求出的公比q寫出數(shù)列的通項公式即可;(Ⅱ)把(Ⅰ)求出數(shù)列{an}的通項公式代入設bn=log3a1+log3a2+…+log3an , 利用對數(shù)的運算性質及等差數(shù)列的前n項和的公式化簡后,即可得到bn的通項公式,求出倒數(shù)即為 的通項公式,然后根據(jù)數(shù)列的通項公式列舉出數(shù)列的各項,抵消后即可得到數(shù)列{ }的前n項和.

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