函數(shù)f（x）=1.1x，g（x）=lnx+1，h（x）=x
12
的圖象如下圖所示，試分別指出各曲線對應的函數(shù)，并比較三個函數(shù)的增長差異（以1，e，a，b，c，d為分界點）．
分析：由指數(shù)爆炸、對數(shù)增長、冪函數(shù)增長的差異可得：
曲線C1對應的函數(shù)是f（x）=1.1x，曲線C2對應的函數(shù)是h（x）=x
1
2
，曲線C3對應的函數(shù)是g（x）=lnx+1．由題圖知，再分類討論：當x＜1時，當1＜x＜e時，
當e＜x＜a時，當a＜x＜b時，當b＜x＜c時，當c＜x＜d時，當x＞d時，得出f（x），h（x），g（x）的大小關系即可．
解答：解：由指數(shù)爆炸、對數(shù)增長、冪函數(shù)增長的差異可得：
曲線C1對應的函數(shù)是f（x）=1.1x，曲線C2對應的函數(shù)是h（x）=x
1
2
，曲線C3對應的函數(shù)是g（x）=lnx+1．
由題圖知，當x＜1時，f（x）＞h（x）＞g（x）；
當1＜x＜e時，f（x）＞g（x）＞h（x）；
當e＜x＜a時，g（x）＞f（x）＞h（x）；
當a＜x＜b時，g（x）＞h（x）＞f（x）；
當b＜x＜c時，h（x）＞g（x）＞f（x）；
當c＜x＜d時，h（x）＞f（x）＞g（x）；
當x＞d時，f（x）＞h（x）＞g（x）．
點評：熟練掌握指數(shù)爆炸與對數(shù)增長及冪函數(shù)增長的差異、分類討論的思想方法、數(shù)形結合的思想方法是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x-1
x

（1）指出f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若F（x）=
f(x)，(x≥1)
g(x)，(x＜1)
，寫出一個二次函數(shù)g（x），使得F（x）是增函數(shù)；
（3）若f（2x+1）＜3m-1對任意x∈R恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：邯鄲模擬 題型：單選題

已知奇函數(shù)f（x）滿足f（-1）=f（3）=0，在區(qū)間[-2，0]上是減函數(shù)，在區(qū)間[2，+∞）是增函數(shù)，函數(shù)F（x）=
-f(x)，x＞0
xf(-x)，x＜0
，則{x|F（x）＞0}=（　�。�
A．{x|x＜-3，或0＜x＜2，或x＞3}
B．{x|x＜-3，或-1＜x＜0，或0＜x＜1，或x＞3}
C．{x|-3＜x＜-1，或1＜x＜3}
D．{x|x＜-3，或0＜x＜1，或1＜x＜2，或2＜x＜3}

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科目：高中數(shù)學 來源：徐州模擬 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為2
2
，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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